题目内容
【题目】研究机械能守恒与平抛运动：
（1）物体动能与物体的质量和物体运动速度有关，从物理资料中找到如下数据：
实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
质量m/kg | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 |
速度v/(m/s) | 1 | 2 | 3 | 1 | 1 | 1 |
动能Ek/J | 0.05 | 0.2 | 0.45 | 0.1 | 0.15 | 0.2 |
由数据可以推断：动能Ek与质量m、运动速度v关系的数学表达式为Ek=k________.其中k=
。
如图甲，质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v，此过程机械能守恒，关系式mgh=Ek成立。如图乙，将物体以一定的初速度v0沿水平方向抛出（不计阻力），物体做平抛运动，在水平方向运动的距离x=v0t，在竖直方向下落的高度y=gt2，则y与t2的关系可用丙图中的图线____表示。
（2）如图丁所示，小球从高度为h/span>1的光滑斜面AB由静止自由滑下，经过高度为h2的光滑桌面BC后做平抛运动，落地点与桌边的距离为s。请推理证明：s=2
________
【答案】mv2 a 推理证明见解析
【解析】
（1）分析表中数据，由数据可以推断：动能Ek与质量m、运动速度v关系的数学表达式为Ek=kmv2，其中k=
。将物体以一定的初速度v0沿水平方向抛出(不计阻力)，物体做平抛运动，在水平方向运动的距离x=v0t，运动时间为t，在竖直方向下落得高度y=gt2，
因此，下落高度y与运动时间t的2次方成正比，即图像为过原点的直线，故图像为a。
（2）如图丁所示，小球从高度为h1的光滑斜面AB由静止自由滑下，经过高度为h2的光滑桌面BC后做平抛运动，则过程中机械能守恒，∵mgh=mv2，∴mgh1=mv2B=mv2C，∴v2C=2gh1
又∵小球从C点开始做平抛运动，∴s=vCt，h2=gt2，∴h2=g(
)2=
，∴s2=4h1h2，∴s=2
。
