Question

在如图所示的电路中，电源电压为20伏，电阻R₁的阻值为15欧，滑动变阻器标有“50Ω，1A”的字样，电压表的量程为“0～3V”或“0～15V”．闭合电键后，电路正常工作．求：
（1）当电压表V的示数为14伏时，电路中的电流．
（2）在滑片移动的过程中，求电路中电流的变化范围．
（3）若在电路中再串联一个电流表（电流表选用0～0.6安的量程），要使电路中的电流变化量最大，求滑动变阻器连入电路中的阻值范围．

Answer 1

分析：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压．
（1）根据串联电路的电压特点求出电压表V的示数为14伏时R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流；
（2）根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻为0时电路中的电流，然后结合滑动变阻器的铭牌可知电路中的最大电流；当电压表的示数为15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的最小电流；
（3）当电压表的示数为15V时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最大阻值；当电流表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值，进一步得出滑动变阻器接入电路中电阻的范围．

解答：解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压．
（1）当电压表的示数为14V时，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴R₁两端的电压：
U₁=U-U₂=20V-14V=6V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴电路中的电流：
I=

U1

R1

=

6V

15Ω

=0.4A；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流：
I′=

U

R1

=

20V

15Ω

=

4

3

A，
∵滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，
∴电路中的最大电流为1A，
当电压表的示数为15V时，电路中的电流最小，此时R₁两端的电压：
U₁′=U-U₂′=20V-15V=5V，
电路中的最小电流：
I″=

U1′

R1′

=

5V

15Ω

=

1

3

A≈0.33A，
∴电路中电流的变化范围为0.33A～1A；
（3）当电压表的示数为15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
R_滑max=

U2′

I″

=

15V

1 3 A

=45Ω，
当电流表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻：
R_总=

U

Imax

=

20V

0.6A

≈33.3Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_滑min=R_总-R₁=33.3Ω-15Ω=18.3Ω，
滑动变阻器接入电路中电阻的范围为18.3Ω～45Ω．
答：（1）当电压表V的示数为14伏时，电路中的电流为0.4A；
（2）在滑片移动的过程中，电路中电流的变化范围为0.33A～1A；
（3）若在电路中再串联一个电流表，要使电路中的电流变化量最大，滑动变阻器连入电路中的阻值范围为18.3Ω～45Ω．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是电路中最大和最小电流、滑动变阻器接入电路电阻的判断．