Question

（2008?通州区一模）图所示电路中，当只闭合开关S₁，且滑片P在滑动变阻器的B端时，电流表的示数为0.2A，电压表的示数为U₁，滑动变阻器R₃消耗的电功率为P₃；当只闭合开关S₂，且滑片P在滑动变阻器的中点C时，电压表的示数为U₂，滑动变阻器消耗的电功率为P₃′，此时R₂消耗的电功率为2.4W．已知U₁：U₂=1：2，P₃：P₃′=2：1，电源两端电压保持不变．求：
（1）R₂的阻值；
（2）这个电路消耗的最大电功率．

Answer 1

分析：（1）分析电路图，画出等效电路图，只闭合开关S₁，且滑片P在滑动变阻器的B端时（甲图），R₁和R₃串联；只闭合开关S₂，且滑片P在滑动变阻器的中点C时（乙图），R₂和

R3

2

串联；根据两种情况下滑动变阻器消耗的功率关系求出电流关系，再根据R₂消耗的功率求电阻R₂的阻值；
（2）由（1）知道甲乙两种状态电流相等，根据R₁和R₂两端的电压关系求电阻关系，从而求出R₁的阻值；又接在同一电源上，根据总电阻相等求R₃的阻值；
当开关S₁、S₂都闭合，且滑动变阻器的滑片移到A端时（丙图），电阻R₁和R₂并联，电路中的电阻最小、电流最大，电路消耗的电功率达到最大值，利用甲图或乙图求出电源电压，再求出并联总电阻，利用电功率公式求这个电路消耗的最大电功率．

解答：解：（1）分析电路图，只闭合开关S₁，且滑片P在滑动变阻器的B端时，电路如图（甲）；
只闭合开关S₂，且滑片P在滑动变阻器的中点C时，电路如图（乙）

在甲图中，P₃=I²R₃；在乙图中，P₃′=（I′）²

R3

2

；
由题知，

P3

P′3

=

2

1

，
即：

I2R3

I′2 R3 2

=

2

1

，
∴

I

I′

=

1

1

，即I'=I=0.2A；
∵P=UI=I²R₂，P₂=2.4W，
∴R₂=

P2

(I′)2

=

2.4W

(0.2A)2

=60Ω；
（2）由（1）得出，I'=I，
∵I=

U

R

，
∴

U1

R1

=

U2

R2

，
∴R₁=

U1

U2

×R₂=

1

2

×R₂=

1

2

×60Ω=30Ω，
∵I=

U

R

，甲、乙两状态，总电流、电压相同，
∴两状态总电阻相同，
即：R₁+R₃=R₂+

R3

2

，
∴R₃=2×（R₂-R₁）=2×（60Ω-30Ω）=60Ω；
当开关S₁、S₂都闭合，且滑动变阻器的滑片移到A端时，等效电路如图（丙），电路中的电阻最小、电流最大，电路消耗的电功率达到最大值，
∵U=I（R₁+R₃）=0.2A×（30Ω+60Ω）=18V，
R=

R1R2

R1+R2

=

30Ω×60Ω

30Ω+60Ω

=20Ω，
P=

U2

R

=

(18V)2

20Ω

=16.2W．
答：（1）R₂的阻值为60Ω；
（2）这个电路消耗的最大电功率16.2W．

点评：本题关键：一是分析电路图，画出三种情况下的等效电路图；二是灵活运用欧姆定律、电功率公式、串并联电路的特点．