Question

如图所示，电源两端电压保持不变．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P 移到B端时，灯L的电功率为P_L．电流表的示数为I₁；当开关S₁断开、S₂闭合时，灯L的电功率为P_L′ ，电流表的示数为I₂．已知P_L:P_L′＝9 :25．

（l）求电流表的示数I₁与I₂的比值；

（2）当开关S₁，S₂又都断开，滑动变阻器的滑片P在C 点时，变阻器接入电路的电阻为R_c，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，已知U₁:U₂＝3:2 ，R_c的电功率为10W ，这时灯L 正常发光．通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P ，会形成不同的电路，在这些不同的电路中，电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为3:1．求灯L 的额定功率．

Answer 1

解：（1）当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P 移到B端时，灯泡L与滑动变阻器R₂串联；当开关S₁断开、S₂闭合时，灯泡L与电阻R₁串联，所以有：P_L:P_L＝I₁²R_L: I₂²R_L＝I₁²: I₂²＝9 :25     ∴I₁: I₂＝3:5

（2）当开关S₁，S₂又都断开时，灯泡L与电阻R₁、R₂串联，V₁测L与R₁两端的总电压，V₂测R₁与R₂两端的总电压，∴

∴2R_L=R₁+3R_C    --------①

∵电源电压一定，在（1）的两个电路中，I₁（R_L＋R_B）＝I₂（R_L +R₁）

∵I₁: I₂＝3:5    ∴2R_L= 3R_B －5R₁    --------②

因为电源电压不变，根据P＝U²/R ，所以当S₁、S₂都闭合，电路中只有灯L接入电路时，电路消耗的功率最大；当S₁、S₂都断开，电路中三电阻串联时，电路消耗的功率最小。∵电源电压一定，

∴   得：2R_L= R_B ＋R₁    ----- ③ -

联立①②③得R_L= 2R_C

当L正常发光时，因为L与R_C串联，∴

∴灯泡的额定功率P_L＝2P_C＝2×10W＝20W