Question

如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器最大阻值R₁=40Ω，小灯泡电阻为10Ω且保持不变，两电流表的量程为0-3A．当S₁断开、S₂、S₃闭合且滑片P位于b端时，电流表A₁、A₂的示数之比为3：2；当S₁、S₂、S₃均断开且滑片P置于ab中点时，小灯泡L功率为10W．
（1）电阻R₂的阻值；
（2）当S₁、S₂、S₃均闭合，在不烧坏电流表的情况下，求滑动变阻器消耗的最大功率和最小电功率．

Answer 1

（1）当S₁断开、S₂、S₃闭合且滑片P滑到b端，等效电路如图甲所示，
R₁与R₂并联，则I=I₁+I₂，
∵

I

I2

=

3

2

，∴

I1

I2

=

1

2

，
∵U₁=U₂，由I=

U

R

得：

R1

R2

=

I2

I1

=

2

1

，
∴R₂=

1

2

R₁=

1

2

×40Ω=20Ω，
当S₁、S₂、S₃均断开且滑片P置于ab中点时，等效电路图如图乙所示，
则R₁′=

1

2

R₁=

1

2

×40Ω=20Ω，
∵小灯泡L功率为10W，
∴由P=I²R得：
I=I_L=

PL RL

=

10W 10Ω

=1A，
此时电路的总阻值为R=R₁′+R_L=20Ω+10Ω=30Ω，
由欧姆定律得：电源电压U=IR=1A×30Ω=30V．
（2）S₁、S₂、S₃均闭合，等效电路图如图丙所示，
当电流表A的示数为3A时，
由欧姆定律得：电路的总阻值为R_并=

U

I″

=

30V

3A

=10Ω，
由

1

R并

=

1

R1″

+

1

R2

得：
此时滑动变阻器的阻值为R₁″=

R并R2

R2-R并

=

10Ω×20Ω

20Ω-10Ω

=20Ω，
当滑动变阻器全部连入电路，则：
I_1min=

U

R1

=

30V

40Ω

=0.75A，I₂=

U

R2

=

30V

20Ω

=1.5A，
干路电流为I=I_1min+I₂=0.75A+1.5A=2.25A＜3A，
所以，滑动变阻器可以全部连入电路，
则滑动变阻器最小功率P_min=UI_1min=30V×0.75A=22.5W，
P_max=

U2

R1″

=

(30V)2

20Ω

=．
答：（1）电阻R₂的阻值为20Ω；
（2）滑动变阻器消耗的最大功率和最小电功率分别为45W、22.5W．