Question

3．如图所示，体重为750N的工人通过滑轮组使重600N 的箱子以0.4m/s的速度从地面升到12m高的五楼上，不计绳重和摩擦．求：
（1）若箱子平放时与楼板的接触面积为0.15m²，箱子对楼板的压强为多少？
（2）若滑轮组的机械效率为80%，则工人做功的功率为多少？
（3）这个工人利用此滑轮组提起箱子的最大机械效率为多少？

Answer 1

分析 （1）已知箱子的重力，可以得到箱子对楼板的压力；已知压力与接触面积，利用公式p=$\frac{F}{S}$得到压强；
（2）利用W_有用=Gh得出有用功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$求出总功，利用速度公式求出时间，最后根据p=$\frac{W}{t}$得到拉力的功率．
（3）先根据W_总=W_有+W_额求出额外功，然后根据最大拉力求出物体上升12m做的最大总功，进一步求出有用功，最后根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$求出最大的机械效率．

解答 解：
（1）箱子对楼板的压力为F=G=600N；
箱子对楼板的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{600N}{0.15{m}^{2}}$=4×10³Pa；
（2）对箱子做的有用功：
W_有=Gh=600N×12m=7.2×10³J；
由v=$\frac{s}{t}$可得，箱子上升所用的时间：
t=$\frac{h}{v}$=$\frac{12m}{0.4m/s}$=30s；
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$可得：
W_总=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{7.2×1{0}^{3}J}{80%}$=9×10³J；
工人做功的功率：
p=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{9×1{0}^{3}J}{30s}$=300W；
（3）由W_总=W_有+W_额可得：
W_额=9×10³J-7.2×10³J=800J；
最大有用功：
W_总最大=750N×2×12m=18000J；
最大有用功：
W_有最大=18000J-800J=17200J；
则最大机械效率：
η_最大=$\frac{{W}_{有最大}}{{W}_{总最大}}$×100%=$\frac{17200J}{18000J}$×100%≈95.6%．
答：（1）若箱子平放时与楼板的接触面积为0.15m²，箱子对楼板的压强为4×10³Pa；
（2）若滑轮组的机械效率为80%，则工人做功的功率为300W；
（3）工人利用此滑轮组提起箱子的最大机械效率为95.6%．

点评 此题主要考查的是学生对有用功、总功、功率、机械效率计算公式的理解和掌握，同时考查了压强的大小及其计算，综合性很强，属于中等题目，弄清楚绳子移动距离是解决此题的关键．