Question

4．电热毯是农村普遍存在的取暖工具，王军使用的是一床两档（高温档与低温档）电热毯．电热毯是由电热丝和一个开关组成，开关盒内有一个定值电阻R和一个开关S．电热毯的电路如图，闭合开关S时，电热丝发热功率为100W，断开开关S时，电热丝发热功率为50W．试计算：
（1）当使用高压档8h时会消耗多少千瓦时电能；
（2）分别计算R和R₀的电阻；
（3）当使用低温档时能源的有效利用率是多少．

Answer 1

分析 （1）已知电热丝在高档的发热功率和工作时间，可以利用W=Pt得到消耗的电能；
（2）已知闭合开关S时发热功率和电热丝两端电压，利用公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$得到发热丝R的电阻；已知断开开关S时电热丝发热功率和电阻，可以得到此时电路电流；已知电源电压和电路电流，可以得到电路总电阻；已知总电阻和R的阻值，可以得到R₀阻值；
（3）已知R和R₀串联的总阻值及电路电流，可以得到低温档的总功率，此时发热丝的功率与总功率之比就是能源的有效利用率．

解答 解：
（1）因为P=$\frac{W}{t}$，
所以使用高压档8h时会消耗W=Pt=0.1kW×8h=0.8kW•h的电能；
（2）因为P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
所以电热丝的阻值为R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{高温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω；
断开开关时，
因为P=I²R，
所以电路电流为I=$\sqrt{\frac{{P}_{低温}}{R}}$=$\sqrt{\frac{50W}{484Ω}}$=$\frac{5}{22}\sqrt{2}$A；
因为I=$\frac{U}{R}$，
所以电路总电阻为R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{\frac{5}{22}\sqrt{2}}$=484$\sqrt{2}$Ω≈684Ω，
R₀的阻值为R₀=R_总-R=684Ω-484Ω=200Ω；
（3）低温档的总功率为P_低温=I²R_总=（$\frac{5}{22}\sqrt{2}$A）²×684Ω≈71W，
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{P}_{保温}t}{Pt}$=$\frac{{P}_{保温}}{P}$=$\frac{50W}{71W}$≈70.4%．
答：
（1）使用高压档8h时会消耗0.8千瓦时电能；
（2）电热丝的阻值为484Ω；R₀的阻值为200Ω；
（3）当使用低温档时能源的有效利用率是70.4%．

点评 此题考查的是电能、电功率及能量利用率的有关计算，属于基本规律的应用，属性电功率变形公式，知道串联电路特点，是正确解答此题的关键．