Question

5．我们生活在电的时代，电能的广泛使用，使电能的社会需求日趋紧张．节约电能，提高能源的利用率是一个在国民经济中具有重要战略意义的问题．改造和淘汰陈旧的设备、采用高压输电是节约能源的重要措施．其电站与用户间距离为10km，输送的电功率为6.0×10⁴kW，每米输电导线的电阻为1.8×10^-3Ω，若输电电压从1.0×10⁵V提高到3.0×10⁵V．

（1）求输电线路损耗的电功率减少了多少？
（2）现输电导线在某处发生了短路，为确定短路位置，检修员在电站利用电压表、电流表和电源接成如图1所示电路进行检测．电压表的示数为3.0V，电流表的示数为0.5A，则短路的位置离电站的距离为多少？
（3）安全用电的常识之一是不靠近高压电，而双脚站在高压线上的小鸟（两脚间距离为5cm，电阻为10⁴Ω）居然安然无恙（图2），计算说明小鸟为什么不会触电死亡？在你的计算中运用了什么近似条件？

Answer 1

分析 （1）根据输送功率P=UI求出输电电流，再计算出输电导线电阻，根据P=I²R可得输电线上减少的电功率；
（2）根据欧姆定律求出导线的总电阻，由此求出导线的长度，再根据导线是两根从而确定出短路的位置离电站的距离；
（3）小鸟双脚站在高压线上时，小鸟与两脚间输电线并联，先求出长5cm输电线的电阻，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出小鸟两端的电压，再根据欧姆定律求出通过小鸟的电流，根据通过小鸟的电流很小判断出小鸟不会触电死亡的原因．

解答 解：
（1）采用高压输电时，输送功率不变，由P=UI可得提高输电电压前后导线上的电流：
I₁ =$\frac{{P}_{输送}}{{U}_{1}}$=$\frac{6.0×1{0}^{4}×1{0}^{3}W}{1.0×1{0}^{5}V}$=600A，
I₂=$\frac{{P}_{输送}}{{U}_{2}}$=$\frac{6.0×1{0}^{4}×1{0}^{3}W}{3.0××1{0}^{5}V}$=200A，
每米输电导线的电阻为1.8×10^-3Ω，电站与用户间距离为10km，输电电线有两根，
所以电站与用户间输电导线的电阻：R=1.8×10^-3Ω/m×10×10³m×2=36Ω，
由P=I²R可得输电线上减少的电功率：
△P=P₁-P₂=I₁² R-I₂²R=（600A）²×36Ω-（200A）²×36Ω=1.152×10⁷W；
（2）由I=$\frac{U}{R}$可得，短路的位置与电站间导线的电阻：
R′=$\frac{U}{I}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω，
短路的位置与电站间导线的长度：L=$\frac{6Ω}{1.8×1{0}^{-3}Ω/m}$=$\frac{10}{3}$×10³m，
则短路位置离电站的距离：s=$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$×$\frac{10}{3}$×10³m≈1.67×10³m；
（3）由题可知，小鸟与两脚间的输电线并联，
长5cm输电线的电阻：R_线′=1.8×10^-3Ω/m×5×10^-2m=9×10^-5Ω，
并联电路中各支路两端的电压相等，由1小题可知提高输电电压后的电流I=200A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
U_鸟=U_线′=IR_线′=200A×9×10^-5Ω=1.8×10^-2V，
通过小鸟的电流：
I_鸟=$\frac{{U}_{鸟}}{{R}_{鸟}}$=$\frac{1.8×1{0}^{-2}V}{1{0}^{4}Ω}$=1.8×10^-6A=1.8μA，
由此可知，通过小鸟的电流很小，所以小鸟不会触电死亡．
小鸟两脚间的导线与小鸟是并联的，干路电流为200A，计算时小鸟两脚间导线上的电流取值近似等于干路中的电流．
答：（1）输电线路损耗的电功率减少了1.152×10⁷W；
（2）短路的位置离电站的距离为1.67×10³m；
（3）通过小鸟的电流很小，所以小鸟不会触电死亡；计算时小鸟两脚间导线上的电流取值近似等于干路中的电流．

点评 本题考查了电功率公式和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，计算输电线的电阻时要注意输电线为双股，小鸟双脚站在高压线上时小鸟与两脚间输电线为并联．