Question

15．如图所示，甲和乙是两个完全相同的木块，其质量均为300g．将A球系在甲木块下方，在水中静止时甲有一半体积露出水面；将B球和C球系在乙木块下方，乙刚好浸没在水中．A、B、C是三个密度均为2.5×10³kg/m³的合金球，A球质量为50g，B球的体积是C球的3倍，若将C球挂在A球下面，且C球不与容器接触，则甲露出水面的体积为240cm³．

Answer 1

分析 （1）先把甲和A看作一个整体，根据物体漂浮时，浮力与重力相等进行分析，列出方程，求出甲的体积；
（2）再把乙、B、C看作一个整体，根据乙、B、C悬浮，利用浮力与重力相等列出方程，求出C的体积；
（3）最后再把甲、A、C看作一个整体，根据甲、A、C漂浮，利用浮力与重力相等列出方程，求出排开水的总体积，并求出甲的排水体积，最后用甲的体积减去排水体积，就得到露出水面的体积．

解答 解：（1）G_甲=G_乙=m_甲g=300×10^-3kg×10N/kg=3N，
G_A=m_Ag=50×10^-3kg×10N/kg=0.5N
V_A=$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{50×1{0}^{-3}kg}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.2×10^-4m³
将甲、A看做一个整体，因为漂浮，则：
ρ_水g（$\frac{{V}_{甲}}{2}$+V_A）=G_甲+G_A
即：1.0×10³kg/m³×10N/kg×（$\frac{{V}_{甲}}{2}$+0.2×10^-4m³）=3N+0.5N，
解得：V_甲=6.6×10^-4m³；
（2）B球的体积是C球的3倍，则二者的总体积为4V_C，且二者的总重力为4G_C，
当乙刚好浸没在水中时，所受浮力等于G_乙、G_B、G_C三者的重力之和，则
ρ_水g（V_乙+4V_C）=G_乙+4G_C，
即：1.0×10³kg/m³×10N/kg×（6.6×10^-4m³+4V_C）=3N+4×2.5×10³kg/m³×10N/kg×V_C，
解得，V_C=0.6×10^-4m³；
（3）物体C的重力：G_A=m_Cg=ρ_CV_Cg=2.5×10³kg/m³×0.6×10^-4m³×10N/kg=1.5N，
若将C球挂在A球下面，把甲、A、C看作一个整体，其所受的浮力等于三者的重力，
F_浮甲AC=3N+0.5N+1.5N=5N，
它们排开水的体积：V_排甲AC=$\frac{{F}_{浮甲AC}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³，
物体甲排开水的体积：V_排甲=V_排甲AC-V_A-V_C=5×10^-4m³-0.2×10^-4m³-0.6×10^-4m³=4.2×10^-4m³，
物体甲露出水面的体积：V_露甲=V_甲-V_排甲=6.6×10^-4m³-4.2×10^-4m³=2.4×10^-4m³=240cm³．
故答案为：240．

点评 解答此题要分三步走，分别利用漂浮与悬浮的条件，列出方程，依次进行求解，解答过程中，注意各个物体间的体积、质量、密度等关系，有一定难度．