Question

如图所示，电源电压恒定，R的最大阻值为20欧，P为滑片．当P移至a端，S闭合时，灯L₁正常发光，电流表示数为1.5安；当P移至b端，S断开时，电压表的示数为4.8伏．（R_L＜R）．求：
（1）灯L的电阻；
（2）电源电压；
（3）P移至b端，S断开时，灯L的实际功率．

Answer 1

分析：（1）（2）当P移至a端，S闭合时，R的最大阻值和灯泡并联，电流表测干路电流，根据电阻的并联表示出电路中的总电阻，利用欧姆定律表示出电源的电压；当P移至b端，S断开时，R的最大阻值和灯泡L串联，电压表测R两端的电压，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，再根据欧姆定律表示出电压表的示数即可得出等式，解方程结合R_L＜R求出灯泡的电阻，进一步求出电源的电压；
（3）把数据代入即可求出P移至b端S断开时电路中的电流，根据P=I²R求出灯L的实际功率．

解答：解：（1）（2）当P移至a端，S闭合时，R的最大阻值和灯泡并联，电流表测干路电流，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴电路中的总电阻：
R_总=

RRL

R+RL

=

20Ω×RL

20Ω+RL

，
由I=

U

R

可得，电源的电压：
U=IR_总=1.5A×

20Ω×RL

20Ω+RL

=

30V×RL

20Ω+RL

，
当P移至b端，S断开时，R的最大阻值和灯泡L串联，电压表测R两端的电压，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电路中的电流：
I′=

U

R+RL

=

U

20Ω+RL

，
电压表的示数：
U_R=I′R=

U

20Ω+RL

×20Ω=

30V×RL 20Ω+RL

20Ω+RL

×20Ω=4.8V，
整理可得：
R_L²-85R_L+400Ω²=0
解得：R_L=80Ω或R_L=5Ω，
∵R_L＜R=20Ω，
∴R_L=5Ω，
则U=IR_总=1.5A×

20Ω×RL

20Ω+RL

=

30V×RL

20Ω+RL

=

30V×5Ω

20Ω+5Ω

=6V；
（3）P移至b端，S断开时，电路中的电流：
I′=

U

R+RL

=

6V

20Ω+5Ω

=0.24A，
灯L的实际功率：
P_L=（I′）²×R_L=（0.24A）²×5Ω=0.288W．
答：（1）灯L的电阻为5Ω；
（2）电源电压为6V；
（3）P移至b端，S断开时，灯L的实际功率为0.288W．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是滑片位于不同位置时电路串并联的辨别以及利用好R_L＜R．