Question

12．如图甲所示是工人利用滑轮组从竖直深井中提取泥土的情形，所用动滑轮和筐受到的总重力为30N．某次操作中，将重405N的泥土以0.4m/s的速度匀速提起，在此过程中工人的拉力F所做的功随时间变化的图象如图乙所示．细绳的质量忽略不计，g取10N/kg．求：
（1）拉力F做功的功率
（2）利用该装置提升泥土的机械效率；
（3）在提起泥土上升3m的过程中，拉力F克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）由图乙可知拉力在4s做功多少，利用P=$\frac{W}{t}$求拉力做功功率；
（2）由题知提升速度，利用速度公式求4s内提升泥土上升的高度，则提升泥土做功为有用功，利用效率公式求提升泥土的机械效率；
（3）由图甲可知，承担物重的绳子股数n=3，求出拉力端移动的速度，上面求出了拉力做功的功率，利用P=Fv求拉力大小；
再求出总功和有用功，因为W_总=W_有+W_额，可求额外功，细绳的质量忽略不计，额外功有两部分：提升动滑轮、筐做功和克服摩擦做功，求出提升动滑轮做功，可求克服摩擦力做功．

解答 解：（1）由图乙可知拉力4s做功720J，拉力做功功率：
P_F=$\frac{W}{t}$=$\frac{720J}{4s}$=180W；
（2）4s内提升泥土上升的高度：
h=v_物t=0.4m/s×4s=1.6m，
W_有用=Gh=405N×1.6m=648J，
提升泥土的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{648J}{720J}$×100%=90%；
（3）由图可知，n=3，拉力端移动速度：
v_F=3×v_物=3×0.4m/s=1.2m/s，
根据拉力F做功的功率P_F=Fv_F可得，拉力：
F=$\frac{{P}_{F}}{{v}_{F}}$=$\frac{180W}{1.2m/s}$=150N，
在提起泥土上升3m的过程中，
${W}_{总}^{′}$=Fs=150N×3×3m=1350J，
${W}_{有用}^{′}$=Gh′=405N×3m=1215J，
克服动滑轮及筐总重做功：
W_G=G_动h=30N×3m=90J
细绳的质量忽略不计，则W_总=W_有+W_额=W_有+W_G+W_f，
所以，克服摩擦力做功：
W_f=W_F-W_有-W_G=1350J-1215J-90J=45J．
答：（1）拉力F做功的功率为180W；
（2）利用该装置提升泥土的机械效率为90%；
（3）在提起泥土上升3m的过程中，拉力F克服摩擦力做的功为45J．

点评 本题考查的知识点多、用到的公式多，综合考查了有用功、总功、额外功、功率、机械效率的计算，关键：一是P=Fv的利用，二是知道细绳的质量忽略不计时，额外功有两部分：提升动滑轮、筐做功和克服摩擦做功．