Question

11．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，当S闭合时，L正常发光，其功率为100W，当S断开时，电阻上消耗的功率为9W．（电阻R_L＞R）
求：
（1）S闭合与断开时，电路中电流强度之比；
（2）S断开时L的实际功率．

Answer 1

分析 （1）由图可知，当S闭合时，此电路为L的简单电路，根据L正常发光，其功率为100W，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可列功率的表达式；
当S断开时，R_L与R串联，利用P=I²R可列功率的表达式；然后两式联立求得；
（3）当S断开时，R_L与R串联，利用串联电路中电流处处相等列出等式即可求解．

解答 解：（1）由图可知，当S闭合时，此电路为L的简单电路，根据L正常发光，其功率为100W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，
100W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$-----①，
当S断开时，R_L与R串联，利用P=I²R可得9W=${（\frac{U}{{R}_{L}+R}）}^{2}$×R-----②，
由①÷②式可得，$\frac{100}{9}$=$\frac{{（{R}_{L}+R）}^{2}}{{R}_{L}R}$，
则9${（{R}_{L}+R）}^{2}$=100R_LR，
（9R_L-R）（R_L-9R）=0，
解得R=$\frac{1}{9}$R_L，
当S闭合时，电流强度I₁=$\frac{U}{{R}_{L}}$=$\frac{U}{9R}$，
当S断开时，电流强度I₂=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{U}{9R+R}$=$\frac{U}{10R}$，
则$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{9R}}{\frac{U}{10R}}$=10：9．
（2）断开时灯的实际功率为p_L，电阻的功率为p； 因是串联关系，所以$\frac{{P}_{L}}{P}$=$\frac{{R}_{L}}{R}$，
则P_L=9P=9×9W=81W．
答：（1）S闭合与断开时，电路中电流强度之比为10：9；（2）S断开时L的实际功率为81W．

点评 此题考查功率的表达式及串并联电路的特点，明确串联电路功率与电阻成正比是解答此题的关键．