Question

15．如图所示电路，电源电压U和小灯泡L电阻不变，R₁、R₂是定值电阻，当开关S闭合，S₁、S₂断开时，小灯泡正常发光，电压表示数为3V，电流表的示数为0.1A；当开关S、S₂闭合，S₁断开时，电流表的示数为0.6A；电阻R₂的电功率是3.6W．请求：
（1）电阻R₁的电阻值为多少？电源电压为多少？
（2）当开关S、S₁闭合，S₂断开时，电流10s内通过电阻R₁所产生的热量．
（3）小灯泡L的额定电功率．

Answer 1

分析 （1）当开关S闭合，S₁、S₂断开时，电阻R₁、R₂和灯泡串联，电压表测量R₁两端，根据欧姆定律求出R₁的阻值；当开关S、S₂闭合，S₁断开时，电路为R₂的简单电路，电流表测电路中的电流，根据P=UI表示出R₂的电功率即可求出电源电压；
（2）当开关S、S₁闭合，S₂断开时，电路为R₁的简单电路，根据Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出电流10s内通过电阻R₁所产生的热量；
（3）当开关S、S₂闭合，S₁断开时，电路为R₂的简单电路，根据欧姆定律求出R₂的阻值，当开关S闭合，S₁、S₂断开时，根据欧姆定律求出总电阻，利用电阻的串联求出灯泡的电阻，灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据P=I²R求出小灯泡的额定功率．

解答 解
（1）当开关S闭合，S₁、S₂断开时，电阻R₁、R₂和灯泡串联，电压表测量R₁两端的电压，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₁的电阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{3V}{0.1A}$=30Ω；
当开关S、S₂闭合，S₁断开时，电路为R₂的简单电路，电流表测电路中的电流，
由P=UI得，电源的电压：
U=$\frac{{P}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{3.6W}{0.6A}$=6V；
（2）当开关S、S₁闭合，S₂断开时，电路为R₁的简单电路，
则电流10s内通过电阻R₁所产生的热量：
Q=W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t=$\frac{（6V）^{2}}{30Ω}$×10s=12J；
（3）当开关S、S₂闭合，S₁断开时，电路为R₂的简单电路，
则R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω；
当开关S闭合，S₁、S₂断开时，电路的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.1A}$=60Ω，
因串联电路中总电压等于各分电阻之和，
所以，灯泡阻值：
R_L=R-R₁-R₂=60Ω-30Ω-10Ω=20Ω，
因为此时小灯泡正常发光，
所以，灯泡的额定功率：
P_L=I₂²R_L=（0.1A）²×20Ω=0.2W．
答：（1）电阻R₁的电阻值为30Ω，电源电压为6V；
（2）当开关S、S₁闭合，S₂断开时，电流10s内通过电阻R₁所产生的热量为12J；
（3）小灯泡L的额定电功率为0.2W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功公式、电功率公式的灵活运用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式是关键．