Question

17．如图甲所示的电路中，R₂为滑动变阻器，R₁、R₃为定值电阻，电源两端电压保持恒定不变，改变滑片P的位置，两电压表的示数与电流表的示数对应关系的图象分别表示在图乙所示的坐标系中，则：
（1）R₁的阻值为多少？
（2）电源的电压为多少？
（3）若将电阻R₃换为标有“6V 6W”的小灯泡（灯丝电阻不变），求在电路安全的情况下，小灯泡消耗的最大功率与最小功率之比．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，当滑片移至a端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为0，电路中的电流最大，根据图乙读出电路中的最大电流和R₁两端的电压，根据欧姆定律求出R₁的阻值；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出当滑片移至a端时电源的电压，当滑片位于b端时，电压表V₂的示数最大，电路中的电流最小，根据图象读出电压表V₂的最大示数和电路中的最小电流，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₃的阻值，进一步求出电源的电压；
（3）当滑片位于b端时，根据欧姆定律求出R₁与R₂的总电阻，将电阻R₃换为标有“6V 6W”的小灯泡，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，灯泡消耗的电功率最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的最小电流，根据P=I²R求出灯泡的最小功率，灯泡正常发光的功率最大，最后求出小灯泡消耗的最大功率与最小功率之比．

解答 解：（1）由电路图可知，当滑片移至a端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为0，电路中的电流最大，
由图乙可知，电路中的最大电流I_大=3A，此时R₁两端的电压U₁=3V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{大}}$=$\frac{3V}{3A}$=1Ω；
（2）当滑片移至a端时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I_大（R₁+R₃）=3A×（1Ω+R₃），
当滑片位于b端时，电压表V₂的示数最大，电路中的电流最小，
由图象可知，电压表V₂的最大示数U_V2=9V，电路中的最小电流I_小=1A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=U_V2+I_小R₃=9V+1A×R₃，
因电源的电压不变，
所以，3A×（1Ω+R₃）=9V+1A×R₃，
解得：R₃=3Ω，
电源的电压U=I_大（R₁+R₃）=3A×（1Ω+3Ω）=12V；
（3）当滑片位于b端时，R₁与R₂的总电阻：
R₁₂=$\frac{{U}_{V2}}{{I}_{小}}$=$\frac{9V}{1A}$=9Ω，
将电阻R₃换为标有“6V 6W”的小灯泡后，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，灯泡消耗的电功率最小，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6W}$=6Ω，
电路中的最小电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{12}+{R}_{L}}$=$\frac{12V}{9Ω+6Ω}$=0.8A，
灯泡的最小功率：
P_L′=I₁²R_L=（0.8A）²×6Ω=3.84W，
小灯泡消耗的最大功率P_L=6W，
则小灯泡消耗的最大功率与最小功率之比：
P_L：P_L′=6W：3.84W=25：16．
答：（1）R₁的阻值为1Ω；
（2）电源的电压为12V；
（3）在电路安全的情况下，小灯泡消耗的最大功率与最小功率之比为25：16．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是判断出滑片位于两端时对应的电表示数之间的关系．