Question

斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力．图示为倾角θ=30°的固定斜面，用平行于斜面的拉力F=4N，将一物体从斜面底端匀速拉上斜面，已知物体上升的高度h=1m；
（1）求拉力F做的功；
（2）若斜面的高度H一定，倾角θ可以改变，试推导：在不考虑摩擦时，用平行于斜面的拉力F将重为G的物体匀速拉上斜面顶端．θ越小，F越小．

Answer 1

分析：（1）已知物体上升的高度，倾角θ=30°，根据直角三角形边角关系可知拉力移动的距离s，又知道拉力大小，根据W=Fs求拉力F做的功；
（2）倾角为θ（0＜θ＜90°），高为h，则斜面长s=

h

sinθ

，在不考虑摩擦时，有用功等于总功，即Gh=F

h

sinθ

，得出F与θ的关系式，据此得出答案．

解答：解：（1）∵∠θ=30°，
∴s=2h=2×1m=2m，
拉力F做的功：
W=Fs=4N×2m=8J；
（2）由图可知，s=

h

sinθ

，
∵不考虑摩擦，
∴W_有用=W_总，
即：Gh=Fs=F

h

sinθ

，
∴F=Gsinθ，
由题知0＜θ＜90°，
当θ增大时，sinθ增大，当θ减小时，sinθ减小，
∴当G一定时，θ越小F越小，越省力．
答：（1）拉力F做的功为8J；
（2）推导过程见上面．

点评：利用斜面可以省力，所做的额外功就是克服摩擦做的功，若不计摩擦，额外功为0，利用好有用功等于总功分析．
也可以这样理解：因为斜面高度H不变，所以角度θ越小，斜面长度L越长；摩擦力可以忽略，则 W有用=W总，根据机械能守恒定律，拉力做功=重力做功，W=FL=GH，所以 角度越小，L越大，GH不变，则 F越小．