Question

如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，电压表V₁读数为36V，电流表A读数为3A，电压表V₂读数为24V，则R₁：R₃=

2：1

；断开开关S后，电流表A读数变为1.5A，此时电压表V₁和V₂示数的比值是

3：5

．

Answer 1

分析：（1）由电路图可知，闭合开关S，R₁与R₂串联，电压表V₁测电源的电压，电压表V₂测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出R₁的阻值和电路中的总电阻，再根据电阻的串联求出R₃的阻值，进一步求出两电阻的阻值之比；
（2）断开开关S后，三电阻串联，电压表V₁测R₁和R₃两端的电压之和，电压表V₂测R₁和R₂两端的电压之和，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₂两端的电压，然后利用欧姆定律求出两电压表的示数之比．

解答：解：（1）由电路图可知，闭合开关S，R₁与R₂串联，电压表V₁测电源的电压，电压表V₂测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，
∵I=

U

R

，
∴R₁的阻值：
R₁=

U1

I

=

24V

3A

=8Ω，
电路中的总电阻：
R=

U

I

=

36V

3A

=12Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴R₃=R-R₁=12Ω-8Ω=4Ω，
∴R₁：R₃=8Ω：4Ω=2：1；
（2）断开开关S后，三电阻串联，电压表V₁测R₁和R₃两端的电压之和，电压表V₂测R₁和R₂两端的电压之和，电流表测电路中的电流，
此时电路中的总电阻：
R′=

U

I′

=

36V

1.5A

=24Ω，
则R₂=R′-R₁-R₃=24Ω-8Ω-4Ω=12Ω，
此时电压表V₁和V₂示数的比值：

UV1

UV2

=

I′(R1+R3)

I′(R1+R2)

=

R1+R3

R1+R2

=

8Ω+4Ω

8Ω+12Ω

=

3

5

．
故答案为：2：1；3：5．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断和电压表所测电路元件的判断．