Question

12．如图，已知R₁=R₃=5Ω，R₄=R₅，当R₆=4Ω，R_ab=3Ω，若将R₆换成一个6Ω的电阻，则此时R_ab=2Ω．

Answer 1

分析 首先明确电路结构，根据串并联电路的规律可求得R₆变化前后的ab间总电阻R_ab的表达式，然后联立方程解得即可．

解答 解：由图可知，由于R₁=R₃，R₄=R₅，则连接在它们之间的R₂对电路的阻值没有影响，所以等效电路图如下：

根据串并联电路的特点可知：
$\frac{1}{{R}_{ab}}$=$\frac{1}{{R}_{6}}$+$\frac{1}{{R}_{1}+{R}_{3}}$+$\frac{1}{{R}_{4}+{R}_{5}}$
已知R₁=R₃，R₄=R₅，
即：$\frac{1}{{R}_{ab}}$=$\frac{1}{{R}_{6}}$+$\frac{1}{2{R}_{1}}$+$\frac{1}{{2R}_{4}}$，
当R₆=4Ω，R_ab=3Ω，
则$\frac{1}{4Ω}$=$\frac{1}{3Ω}$+$\frac{1}{2×4Ω}$+$\frac{1}{{2R}_{4}}$--------①
当R₆=6Ω，
则$\frac{1}{{R}_{ab}′}$=$\frac{1}{6Ω}$+$\frac{1}{2×4Ω}$+$\frac{1}{{2R}_{4}}$--------②
解①②得：R_ab′=2Ω．
故答案为：2Ω．

点评 本题考查串并联电路中的电阻计算，根据时根据串并联电路的特点画出等效电路图，要注意掌握并联电路的总电阻的计算方法．