Question

（2009?通州区一模）如图是运动员利用器械进行举重训练的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直水平面内转动，OA：OB=4：5，系在横杆A端的绳子通过滑轮悬挂着物体M，运动员小强站在水平地面上时对地面的压强p为1.1×10⁴Pa，当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平面位置平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力F₁为300N，此时他对水平地面的压强p₁为1.6×10⁴Pa．若在物体M下面再加挂物体N，小强需用更大力举起横杆B端，当AB在水平位置再次平衡时，他对横杆B竖直向上的作用力为F₂，他对地面的压强p₂为3.3×10⁴P_^a，此时细绳对横杆A的拉力为F₃．（g取10N/kg，横杆AB与绳的质量均忽略不计）．求：
（1）小强与地面的接触面积S；
（2）物体M受到的重力G_M；
（3）拉力F₃．

Answer 1

分析：（1）知道两次用力时对地面的压强，分别列方程式求小强重和受力面积（与地的接触面积），再利用重力公式求小强的质量；
（2）知道F₁的大小，两力臂的比值，利用杠杆的平衡条件可求物体的M的重力；
（3）知道对地压强和受力面积，可以求压力，而压力等于F₂+G，再求F₂；知道F₂的大小，两力臂的比值，利用杠杆的平衡条件可求F₃的大小．

解答：解：（1）小强站在水平地面上时：
p=

F1

S

=

G人

S

=1.1×10⁴Pa-----①
当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时：
p₁=

F1+G人

S

=

300N+G人

S

=1.6×10⁴Pa-----②
由②-①可得：G=660N，S=6×10^-2m²；
（2）∵使用定滑轮改变了动力的方向，不能省力，
∴细绳对横杆A端的拉力：F=G=Mg，
又∵杠杆平衡，F₁=300N，L_OA：L_OB=4：5，
∴MgL_OA=F₁L_OB，
∴物体的质量：
G_M=

F1LOB

LOA

=300N×

5

4

=375N；
（3）当他对横杆B端竖直向上的作用力为F₂，对地的压力：
F₂′=F₂+G，
∵p₂=

F′2

S

=

F2+G

S

=

F2+660N

6×10-2m2

=3.3×10⁴Pa，
∴F₂=1320N；
（4）F₂=1320N，L_OA：L_OB=4：5，
∵F₃L_OA=F₂L_OB，
∴F₃=

F2LOB

LOA

=1320N×

5

4

=1650N．
答：（1）小强与地面的接触面积为6×10^-2m²；
（2）物体M受到的重力为375N；
（3）拉力F₃为1650N．

点评：本题将压强的计算和杠杆的平衡条件相结合，还涉及到重力公式、定滑轮的特点，其中求出对地的压力是关键．