Question

15．如图所示，R₁=40Ω，电源电压保持不变，当变阻器的滑片P在b点时，电压表示数为3V，当P在R_ab中点时，电压表示数为2V．求：
（1）电源电压U；
（2）R_ab的最大值．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出滑片P在b点时或P在R_ab中点时电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变连接等式即可得出答案．

解答 解：由电路图可知，R₁与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，
当变阻器的滑片P在b点时，变阻器接入电路的阻值最大为R_ab，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{滑}}{{R}_{ab}}$=$\frac{3V}{{R}_{ab}}$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I（R₁+R_ab）=$\frac{3V}{{R}_{ab}}$×（40Ω+R_ab）------①，
当P在R_ab中点时，变阻器接入电路的阻值为$\frac{1}{2}$R_ab，
此时电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{滑}′}{\frac{{R}_{ab}}{2}}$=$\frac{2V}{\frac{{R}_{ab}}{2}}$=$\frac{4V}{{R}_{ab}}$，
电源的电压：
U=I′（R₁+$\frac{{R}_{ab}}{2}$）=$\frac{4V}{{R}_{ab}}$×（40Ω+$\frac{{R}_{ab}}{2}$）------②，
因电源的电压不变，
所以，$\frac{3V}{{R}_{ab}}$×（40Ω+R_ab）=$\frac{4V}{{R}_{ab}}$×（40Ω+$\frac{{R}_{ab}}{2}$），
解得：R_ab=40Ω，
电源的电压U=I（R₁+R_ab）=$\frac{3V}{{R}_{ab}}$×（40Ω+R_ab）=$\frac{3V}{40Ω}$×（40Ω+40Ω）=6V．
答：（1）电源电压为6V；
（2）R_ab的最大值为40Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，利用好电源的电压不变是关键．