Question

13．黄豆丰收了，为测量满满一桶黄豆的质量，有人设计了两种方案：
甲：1．用天平称出二十粒黄豆的质量记为m；2．在量筒中注入适量的面粉摇平记下体积V₁；3．将二十粒黄豆倒入面粉中摇平，记下体积V₂；
乙：1．用天平称出二十粒黄豆的质量记为m；2．将二十粒黄豆倒入量筒中记下体积V₃；
（1）若要测出黄豆的密度，你选择的方案是甲；若选另一种方案，则所测黄豆的密度将小（“偏大”、“偏小”或“不变”）
（2）现知道桶的容积是V，那么这桶黄豆的质量是m_总=$\frac{m}{{V}_{2}-{V}_{1}}$•V（用已知量表示）

Answer 1

分析 （1）黄豆间有空隙，若把空隙的体积也算作黄豆的体积，则黄豆的体积会变大．质量一定时，体积变大，密度会变小．据此分析；
（2）根据在量筒中注入适量的面粉摇平记下体积V₁；将二十粒黄豆倒入面粉中摇平，记下体积V₂．求得二十粒黄豆的体积，然后利用密度公式求得其密度，已知桶的容积是V，利用密度公式变形可求得这桶黄豆的质量．

解答 解：
（1）乙方案中，测黄豆体积时，把空隙的体积也算作黄豆的体积，则测得黄豆的体积会变大；黄豆的质量不变，由ρ=$\frac{m}{V}$可知，在质量一定时，体积变大，密度会变小．因此选择甲方案；
（2）甲方案中，由题意可知，二十粒黄豆的体积V_豆=V₂-V₁，
二十粒黄豆的质量记为m，
则黄豆的密度：ρ=$\frac{m}{{V}_{豆}}$=$\frac{m}{{V}_{2}-{V}_{1}}$，
现知道桶的容积是V，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，这桶黄豆的质量：
m_总=ρV=$\frac{m}{{V}_{2}-{V}_{1}}$•V．
故答案为：（1）甲；小；（2）m_总=$\frac{m}{{V}_{2}-{V}_{1}}$•V．

点评 本题考查了密度的测量、计算方法，关键是密度公式及其变形公式的灵活运用，难点是理解黄豆间有空隙，若把空隙的体积也算作黄豆的体积，则黄豆的体积会变大．