Question

5．自动饮水机已经普遍用于车站、学校等公共场所，它的简化电路图如图所示，电热丝电阻分别为R₁、R₂，请根据说明书提供的信息计算（水的密度ρ_水=1×10³kg/m³，水的比热容C_水=4.2×10³J/kg℃）

饮水机参数
热水温度	≥90℃
热胆容积	2L
额定功率	1000W
保温功率	40W
额定电压	220V
频率	50Hz

（1）开关断开时，饮水机处于保温状态（填“加热”或“保温”）．
（1）如果饮水机处在“加热”状态正常工作时，电热丝所产生的热量有80%被水吸收，饮水机的热胆装满水，水温由20℃加热到90℃，需用多长时间？
（3）电阻丝R₁、R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）分析开关S₁断开和闭合电路的连接情况，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析即可；
（2）先由ρ=$\frac{m}{V}$计算热胆装满水的质量，由题知，ηW=Q，根据电功和热量公式计算加热时间；
（3）根据加热功率求出R₂的电阻，根据保温功率求出R₁、R₂的总电阻，从而可计算出R₁的阻值

解答 解：（1）由图知，S₂闭合后，若S₁断开两电阻串联，此时电路总电阻较大，若S₁闭合只有R₂连入电路，此时电路中电阻较小．电源电压不变，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，S₁断开时，饮水机处于保温状态；
（2）设加热所需时间为t：
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，热胆内水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
由题意得，ηW=Q_吸，
即：ηPt=cm（t₂-t₁）
则：t=$\frac{cm（{t}_{2}-{t}_{1}）}{ηP}$=$\frac{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×2kg×（90℃-20℃）}{0.8×1000W}$=735s；
（3）当开关闭合时，R₁被短路，此时处于加热状态，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
S₁断开时，饮水机处于保温状态，两电阻串联，
R_总=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
由串联电路的电阻特点可得：R₁=R_总-R₂=1210Ω-48.4Ω=1161.6Ω．
答：（1）保温；
（2）将水由20℃加热到90℃，需用735s；
（3）电阻丝R₁的阻值为1161.6Ω，电阻丝R₂的阻值为48.4Ω．

点评 本题是有关电和热的综合计算题目，会根据电功和热量的计算公式进行综合计算，能够根据电功率公式判断出加热或保温状态，利用好电功率的推导公式是解决问题的关键．