Question

3．如图甲所示为韩式电火锅，图乙是它的电路原理图，通过档位开关S可以实现高、中、低三挡的转换．已知电阻R₂=60.5Ω，高温档功率为2400W，其热效率为80%．请回答下列问题：
（1）档位开关S放在3、4位置时是低温档？（选填“1、2”、“2、3”或“3、4”）．
（2）如果火锅内装有4kg初温为20℃的水，在高温档下（1标准大气压）烧开这些水所需要的时间是多少？[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]
（3）电路中的电阻R₁的阻值为多少？

Answer 1

分析 （1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，低温档时，电路中的电阻最大；
（2）根据公式Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量．
效率就等于水吸收的热量与电流做功之比，根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$=$\frac{{Q}_{吸}}{Pt}$可算时间．
（3）已知电阻R₂=60.5Ω，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得R₂的功率，又知道高温档功率为2400W，则R₁的功率为二者之差，然后利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得R₁的阻值．

解答 解：（1）档位开关S放在3、4时为低温档，因为此时电阻最大，电流最小，电功率最小；
（2）水吸收的热量Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³kg/m³×4kg×（100℃-20℃）=1.344×10⁶J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可得：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.344×1{0}^{6}J}{80%}$=1.68×10⁶J，
由P=$\frac{W}{t}$可得烧开这些水所需要的时间：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{1.68×1{0}^{6}J}{2400W}$=700s，
（3）P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{60.5Ω}$=800W，
P₁=P_高-P₂=2400W-800W=1600，
则由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{1600W}$=30.25Ω．
答：（1）3、4．
（2）烧开这些水所需要的时间是700s；
（3）电路中的电阻R₁的阻值为30.25Ω．

点评 本题考查了热量公式、效率公式和电功率公式的灵活应用，关键是不同档位时电路连接方式的判断．