Question

（2006?相城区模拟）如图所示的电路中，当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，R₁上消耗的电功率是6W，再把开关S₂闭合后，电路消耗的电功率共为9W，电流表示数增加0.5A，求：
（1）电源电压   
（2）R₁与R₂的阻值
（3）当S₁、S₂断开，S₃闭合时，电路消耗的总功率．

Answer 1

分析：（1）（2）由电路图可知，当S₁闭合，S₂、S₃断开时，电路中只有R₁接入电路，当S₁、S₂闭合，S₃断开时，R₁与R₂并联在电源上；第二次多消耗的电功率为R₂消耗的电功率，增加的电流为通过R₂的电流；根据欧姆定律求出电源的电压，以及R₁和R₂的阻值．
（3）由电路图可知，当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，电阻R₁、R₂串联在电源上，由串联电路特点与电功率公式求出电路消耗的总功率．

解答：解：（1）当S₁闭合，S₂、S₃断开时，电路中只有R₁工作，此时电路消耗的电功率P_总=6W；
当S₁、S₂闭合，S₃断开时，R₁与R₂并联在电源上，此时R₁消耗的电功率不变，增加的电功率为R₂消耗的电功率，
此时的总功率为P_总′=9W；
∴R₂消耗的电功率：
P₂=P_总′-P_总=9W-6W=3W，
电流表示数增加量等于通过R₂的电流，则I₂=0.5A，
∵P=UI，
∴电源的电压：
∴U=U₂=

P2

I2

=

3W

0.5A

=6V；
（2）∵P=

U2

R

，
∴R₁的阻值：
∴R₁=

U2

P1

=

(6V)2

6W

=6Ω，
∵I=

U

R

，
∴R₂的阻值：
R₂=

U2

I2

=

6V

0.5A

=12Ω；
（3）由电路图可知，当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，电阻R₁、R₂串联在电源上，
电路的总电阻：
R=R₁+R₂=6Ω+12Ω=18Ω，
电路消耗的总功率：
P=

U2

R

=

(6V)2

18Ω

=2W．
答：（1）电源电压是6V；
（2）R₁的阻值为6Ω，R₂的阻值为12Ω；
（3）当S₁、S₂断开，S₃闭合时，电路消耗的总功率为2W．

点评：本题考查了求电源电压、电阻阻值、电路消耗的功率，分析清楚电路结构是正确解题的前提与关键，应用串并联电路特点、欧姆定律、电功率公式即可正确解题．