Question

5．如图所示，竖直放置平面镜MN前有一直立人体AB，人眼可通过平面镜观测到自己的像．
（1）试结合平面镜成像待点和光的反射原理推证：平面镜所需最小长度为人体长度的一半时，人眼即可观看到全身像．（设人眼在A点，不考虑成像宽度）
（2）当人的身高为1.8m时，为了能用最小的镜子看到全身像，镜子竖直悬挂时，距离地面的距离应该为多少？

Answer 1

分析 （1）根据平面镜成像特点可知，物体与像关于平面镜对称．分别找出头顶、眼睛和脚在平面镜中的像，根据平面镜成像特点画图，结合三角形中位线可计算得平面镜长应为人身高的一半．
（2）根据（1）中推导出的结果直接求解即可．

解答 解：（1）如图所示，A、B分别表示人的头顶和脚的位置，MN为平面镜位置，由平面镜成像特点可确定A′B′为AB的像；

根据平面镜所成的像与物体到镜面距离相等可知，因为AC=CA′，所以AC=$\frac{1}{2}$AA′，由图可知CD为△AA′B′的中位线，所以CD=$\frac{1}{2}$A′B′=$\frac{1}{2}$AB，CD为平面镜的最小长度，AB为人的身高，所以镜的长度应为人身高的一半．
（2）用最小的镜子看到全身像，镜子竖直悬挂时，距离地面的距离：L=$\frac{1}{2}$×1.8m=0.9m．
答：（2）当人的身高为1.8m时，为了能用最小的镜子看到全身像，镜子竖直悬挂时，距离地面的距离应该为0.9m．

点评 本题考查根据平面镜成像特点的原理和解决实际问题的能力，解答此类题目结合图象解答，效果会好．