Question

（2013?房山区二模）如图所示电路，电源两端电压保持不变．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到右端时，电压表示数为U₁，电阻R₂消耗的电功率为2W，电路消耗的总功率为P₁；保持开关状态不变，滑动变阻器的滑片P移至最左端时，电压表示数为U₁′；保持滑动变阻器滑片P不动，再将开关S₂闭合时，电路消耗的总功率为P₂，已知 P₁：P₂=2：5，U₁：U₁′=3：2．求：
（1）R₁：R₂；
（2）求P₂．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据电阻的串联和P=

U2

R

表示出图1、图3中电路消耗的总功率即可得出三电阻之间的关系，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出电压表的示数得出电流关系，利用电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压结合电流关系得出等式，联立等式即可得出R₂和R₃电阻之间的关系，代入上面的等式即可求出R₁和R₂的比值；
（2）根据电阻的串联和P=I²R结合电阻关系表示出图1中电路消耗的总功率，再根据P₁：P₂=2：5求出图3电路消耗的总功率．

解答：解：当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到右端时，等效电路图如图1所示；
保持开关状态不变，滑动变阻器的滑片P移至最左端时，等效电路图如图2所示；
保持滑动变阻器滑片P不动，再将开关S₂闭合时，等效电路图如图3所示．

（1）图1和图3中：
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且P=

U2

R

，
∴

P1

P2

=

U2 R1+R2+R3

U2 R1

=

R1

R1+R2+R3

=

2

5

，
整理可得：3R₁=2R₂+2R₃，
图1和图2中：

U1

U′1

=

I1(R2+R3)

I2R2

=

3

2

，
整理可得：

I1

I2

=

3R2

2(R2+R3)

，
∵电源的电压不变，
∴

I1

I2

=

R1+R2

R1+R2+R3

=

3(R1+R2)

3(R1+R2+R3)

=

3R1+3R2

3R1+3(R2+R3)

=

2R2+2R3+3R2

2(R2+R3)+3(R2+R3)

=

5R2+2R3

5(R2+R3)

=

3R2

2(R2+R3)

，
解得：R₃=

5

4

R₂，
∴3R₁=2R₂+2R₃=2R₂+2×

5

4

R₂，
解得：

R1

R2

=

3

2

；
（2）由图1可知：
P₁=I₁²（R₁+R₂+R₃）=I₁²（

3

2

R₂+R₂+

5

4

R₂）=

15

4

I₁²R₂=

15

4

×2W=7.5W，
∵P₁：P₂=2：5，
∴P₂=

5

2

P₁=

5

2

×7.5W=18.75W．
答：（1）R₁：R₂为3：2；
（2）P₂的大小为18.75W．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出三种情况的等效电路图以及利用好电压表示数的比值、电功率之间的关系．