Question

图甲为加油站加油系统示意图，油罐容积为30m³，为了降低油品损耗，保证油罐运行安全，在油罐顶部安装有调节油罐内外压力平衡的呼吸阀。其中吸气阀（图乙）管口面积为2×10^－3m²，重力不计的吸气阀盖在0. 6N的恒力作用下堵住吸气管口。加油时，加油机内油泵自动启动，加油枪流量控制为Q = 5×10^-4m³/s；(ρ_油取0.8×10³ kg/m³，外界大气压取10⁵Pa )

(1)某次加油时，加油枪口高出油罐油面3m，所加油的体积为2.5×10^－2m³，则加油系统克服油的重力做了多少功？（不考虑油面的变化）（3分）

(2)若加油枪口横截面积为4×10^-4m²，则加油时油在油枪口处流速是多少米／秒？（2分）

(3)若油罐中油的体积为10.04m³，罐内气体压强与其体积关系如下表所示（吸气阀未打开前气体质量、温度保持不变），则在加油多长时间后，吸气阀会立即打开？（3分）

油罐内气体体积（m3）	……	19.96	19.98	20	20.02	20.04	……
油罐内气体压强（Pa）	……	99900	99800	99700	99600	99500	……

Answer 1

(1) 600J (2) 1.25m/s (3)80s

【解析】解：（1）所加油的重力G=ρ_油Vg=0.8×10³kg/m³×2.5×10^-2 m³×10N/kg=200N，

加油系统克服油的重力做的功为：W =Gh=200N×3m=600J。

（2）由于流量是单位时间内流出油枪的体积，即Q==Sv；

故油在油枪口处流速为：v===1.25m/s。

（3）当吸气阀刚好打开时，对于阀盖进行受力分析，有F_外=F_内+F₀   p_外S₂=p_内S₂+ F₀

则 10⁵Pa ×2×10^-3m²=p_内×2×10^-3m² +0.6N     则p_内=99700Pa；

根据表中数据可知，当吸气阀刚好打开时，油罐中气体的体积为20 m³。则此时油罐中油的体积为V₁=30 m³－20 m³=10 m³；

故要加油的体积为：V₂=10.04m³－10m³=0.04 m³

则要加油的时间：t=。

（1）欲求加油系统克服油的重力做了多少功，应该由油的体积求出油的质量，得出油的重力，再根据其被提升的高度求出功的大小；（2）欲球油枪口处流速的大小，由于已知流量的大小，再根据流量的定义，用它除枪口的横截面积即可得出流速的大小；（3）吸气阀打开时就是阀盖受到的罐内外的压力差等于0.6N时的状态，故我们可先由此求出罐内的压强，然后再由罐内气体的体积与罐内压强的的对照表得到罐内气体的多少，再求出应该所加油的多少，再根据流量关系求出加油的时间来。

【考点】二力平衡，功及流量的知识。