Question

5．盛有水的圆柱形容器置于水平桌面上，如图甲所示，容器对桌面的压力为10N，容器对桌面的压强为p₁；用细线拴一金属球，将金属球浸没在水中，如图乙所示，容器对桌面的压强为p₂；将细线剪断，金属球沉到容器底部，如图丙所示，金属球对容器底部的压力为8N，p₁：p₂=5：7，金属球浸没在水中的浮力为4N，则金属球的密度为3×10³ kg/m³．

Answer 1

分析 （1）设甲、乙两图中容器对桌面的压力分别为F₁、F₂，由题知F₁=10N；
根据水平面上物体的压力和自身的重力相等，可表示出甲乙两图容器对桌面的压强，利用受力面积不变可求两者的压力之比；
乙图和甲图比较，乙中桌面受到压力的增加量等于小球排开水的重力，即小球受到的浮力，结合前面得到的压力之比可求出金属球受到的浮力；
（2）丙图和乙图比较，小球排开水的体积不变，则小球受到的浮力大小不变；
丙图中，容器对金属球的支持力与金属球对容器底部的压力是一对相互作用力，则F_支=F₃=8N；
丙图中，金属球受到向下的重力、向上的浮力、向上的支持力，根据力的平衡条件可得金属球的重力；
最后根据重力公式、密度公式、阿基米德原理求出金属球密度和水密度之间的关系即可求出金属球的密度．

解答 解：（1）设甲、乙两图中容器对桌面的压力分别为F₁、F₂，已知F₁=10N，
已知甲、乙两图中容器对桌面的压强之比p₁：p₂=5：7，
由压强定义式可得：$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{\frac{{F}_{1}}{S}}{\frac{{F}_{2}}{S}}$=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{5}{7}$------①，
乙图和甲图比较，乙中桌面受到压力的增加量等于小球排开水的重力，即小球受到的浮力，
所以，F₂=F₁+F_浮，
则①式可写为$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}+{F}_{浮}}$=$\frac{10N}{10N+{F}_{浮}}$═$\frac{5}{7}$-----②，
解得F_浮=4N；
（2）丙图和乙图比较，小球排开水的体积不变，则小球受到的浮力大小不变，即丙图中F_浮=4N；
丙图中，容器对金属球的支持力与金属球对容器底部的压力是一对相互作用力，则F_支=F₃=8N；
丙图中，金属球受到向下的重力、向上的浮力、向上的支持力，
根据力的平衡条件可得金属球的重力：G=F_浮+F_支=4N+8N=12N，
根据F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物 可得金属球的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$；
则金属球的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{G}{{F}_{浮}}$×ρ_水=$\frac{12N}{4N}$×10³kg/m³=3×10³ kg/m³．
故答案为：4；3×10³ ．

点评 本题考查了压强公式、阿基米德原理、重力公式、密度公式和力的平衡条件的综合应用，关键是利用三图各量之间的关系得出金属球受到的浮力和重力．