Question

5．明亮同学的家中有一台微电脑控制的电热水壶，如图所示．该电热水壶可以将水从桶中自动抽到壶中并自动加热至水烧开．明亮同学观察该电热水壶的铭牌时发现其额定加热功率模糊不清晰，其它铭牌标记均清晰（如表所示）；烧水前他关掉家里其它用电器，只接通电热水壶控制开关，小电动机开始额定电压下用5s时间将水从桶中提升了0.8m加至电热水壶满刻度处自动停止加水，此时显示水温为20℃，电热水壶加满水后开始在额定电压下烧水至水温为100℃时自动断开电路停止工作．明亮同学还观察到，在电热水壶烧水的过程中，家里标有3000r/kWh的电能表在30s内转盘转了50转．（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³，c_水=4.2×10³J/（kg℃））．

型号	MH200
额定电压	220V
额定频率	50Hz
额定加热功率
小电动机额定功率	5W
容量	2.0L

求：
（1）小电动机提升水的工作效率；
（2）电热水壶的额定加热功率；
（3）如果在用电高峰时明亮同学家中的实际电压是额定电压的90%，电热水壶在此电压下烧水时的加热效率为90%，试计算在用电高峰时烧开该壶水所需的时间．

Answer 1

分析 （1）先根据密度的变形公式求出水的质量，再根据W_有=Gh求出有用功，利用W=pt求出电动机消耗的电能，最后利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$即可求出工作效率；
（2）根据电能表表盘上标的“3000r/kW•h”和表盘实际转动的圈数为50，求出用电器消耗的电能，则根据P=$\frac{W}{t}$求额定加热功率；
（3）根据Q_吸=cm△t求出水吸收的热量，然后根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$求出电热水壶的实际功率，然后利用t′=$\frac{{Q}_{吸}}{{P}_{实}η′}$可求得在用电高峰时烧开该壶水所需的时间．

解答 解：（1）水的体积2L=2×10^-3m³，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：m=ρV=1×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
则水的重力：G=mg=2kg×10N/kg=20N；
有用功：W_有=Gh=20N×0.8m=16J；
电动机消耗的电能W=P_机t=5W×5s=25J；
电动机工作效率η_机=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{16J}{25J}$×100%=64%；
（2）根据电能表上标的参数“3000r/kW•h”的含义可知，当电能表上转盘转50转时，用电器消耗的电能W=$\frac{50}{3000}$×1kW•h=$\frac{1}{60}$kW•h=6×10⁴J．
所以热水壶的额定加热功率P_加=$\frac{W}{t}$=$\frac{6×1{0}^{4}J}{30s}$=2000W．
（3）把2L水从20℃加热到100℃吸收的热量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J；
因为热水壶的额定加热功率P_加=2000W，
所以由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：加热电阻为：R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{2000W}$=24.2Ω，
当实际电压是额定电压的90%，其实际功率为P_实=$\frac{{U}_{实}^{2}}{R}$=$\frac{{（220V×90%）}^{2}}{24.2Ω}$=1620W，
由题意可知：Q_吸=P_实t′η′，
则加热时间t′=$\frac{{Q}_{吸}}{{P}_{实}η′}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{1620W×90%}$=460.9s．
答：（1）小电动机提升水的工作效率为64%；
（2）电热水壶的额定加热功率为2000W；
（3）在用电高峰时烧开该壶水所需的时间为460.9s．

点评 本题考查了密度、重力、功、吸热公式、电功公式以及热效率公式的应用，知识点多、联系实际生活，属于中考常见题型，从电热水壶铭牌得出相关信息是本题的关键．