题目内容
【题目】如图甲所示，已知电源电压为60V且保持不变，电阻R1标有“35V 245W”的字样，R2是一个最大阻值为70Ω的滑动变阻器，电阻R3的额定电流为7A（不计温度对电阻的影响）．求：
（1）R1的阻值；
（2）R1正常工作100s消耗的电能；
（3）闭合S，当R2的阻值为Rm时，V1的示数为U1， V2的示数为U2；当R2的阻值为R0时，V1的示数为U′1， V2的示数为U′2；已知U′1= 3/4U1， U′2=9/10U2， U1=4/5U2， 求R3的阻值；
（4）在电路安全的前提下，小天同学用以上器材组成一个如乙图所示的电路：在R1、R2和R3 中任选两个电阻分别连入电路的“AB”和“CD”处，组成不同的电路，在同一电路中两个电阻的功率之差如果超过200W，电路外的检测装置将自动报警，请通过计算和推导，判断哪些电路始终不会导致检测装置报警，哪些电路会导致检测装置报警，并计算报警时R2的取值范围 ．
【答案】(1)5Ω (2)2.45×104J (3)10Ω (4)R1和R3、R1和R2分别接入电路始终不会导致检测装置报警,R2和R3分别接入电路会导致检测装置报警,报警时R2的取值范围02Ω.
【解析】
(1)由题知R1的额定电压和额定功率,由P＝
可得R1的阻值：R1＝
＝
＝5Ω；(2)由P＝
可得R1正常工作100s消耗的电能：W＝P额t＝245W×100s＝2.45×104J；(3)由图甲知,三个电阻串联,电压表V1测R1和R2的电压,电压表V2测R3和R2的电压，由串联电路特点当R2的阻值为Rm时：IR1＝IR3，欧姆定律有：
…①因为U1＝
U2,所以：
,即：
…②,同理,当R2的阻值为R0时,I′R1＝I′R3，
＝
，因为U′1＝
U1,U′2＝
U2,所以：
,即：
…③,②÷③得：
U226U2＝0，解得：U2＝50V，所以：U1＝U2＝×50V＝40V；将U1、U2代入①可得：R3＝2R1＝2×5Ω＝10Ω；(4)已知R1的额定电压35V,额定功率245W,由P＝UI可得R1正常工作电流：I1＝
＝7A；变阻器最大值R2＝70Ω;R3＝10Ω,额定电流I3＝7A.电阻分别连入电路的“AB”和“CD”处两电阻串联，①若将R1和R3分别接入AB、CD间，由串联电路特点和欧姆定律可得电路中电流：I＝
＝4A，由P＝I2R可得：P3P1＝I2R3I2R1＝(4A)2×10Ω(4A)2×5Ω＝80W<200W，不会导致检测装置报警；②若将R1和R2分别接入AB、CD间,电路中最大电流I＝I1＝7A，此时变阻器连入阻值最小，此时R1正常工作,即P1＝245W，P2＝U2I＝(UU额)I＝(60V35V)×7A＝175W，P1P2＝245W175W＝70W<200W，由串联电路特点和欧姆定律以及电功率公式有：R2的功率：P2＝I2R2＝(
)2×R2＝
,当R1＝R2＝5Ω时R2的功率有最大值,P2最大＝
＝180W，此时R1的功率：P1＝P2最大＝180W，两电阻功率差不超过200W；③若将R2和R3分别接入AB、CD间，若连入阻值为0,功率为0,则P3＝
＝360W，两电阻功率差大于200W，检测装置会报警；两电阻功率差不超过200W，由串联电路特点、欧姆定律和电功率公式有：P3P2＝I2R3I2R2＝I2(R3R2)＝(
)2(R3R2)200W，即： (
)2(10ΩR2)200W，解得：R22Ω、R240Ω(舍去)，所以报警时变阻器R2的取值范围为02Ω.
