Question

（2009?顺义区二模）两只完全相同的柱形烧杯内分别盛满水和某种液体，现在一弹簧测力计的挂钩上挂着一实心圆柱体，分别将其逐渐浸入水或某种液体中．如图是弹簧测力计吊着圆柱体浸入水或某种液体中的情况．甲图是弹簧测力计的示数随柱体逐渐浸入水中的情况，乙图是弹簧测力计的示数随柱体逐渐浸入某种液体中的情况．试根据图中所给条件，求：
（1）圆柱体的底面积多大？
（2）圆柱体的密度多大？
（3）未放入圆柱体前，液体对烧杯底产生的压强多大？（g取10N/kg）

Answer 1

分析：（1）由甲图的F-h图象可知，当h=0（圆柱体没有浸入水），弹簧测力计的示数为圆柱体重，圆柱体在液体中弹簧测力计的示数F_示=G-F_浮，利用阿基米德原理求出圆柱体的底面积；
（2）利用重力公式求出圆柱体的质量，利用密度公式求圆柱体的密度；
（3）从乙图中知道圆柱体浸入液体的深度为2cm时，弹簧测力计的示数为0，浮力等于圆柱体重力，据此求出圆柱体受的浮力，再利用阿基米德原理求液体的密度，最后利用液体压强公式求液体对烧杯底产生的压强．

解答：解：
（1）由图甲、乙可知，圆柱体重G=2N，圆柱体浸入水中静止或匀速下降（未沉底）时，
则有：F_浮=G-F′=2N-1.4N=0.6N，
∵圆柱体全浸入时圆柱体受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，
∴圆柱体的体积：
V=V_排=

F浮

ρ水g

=

0.6N

1×103kg/m3×10N/kg

=6×10^-5m³；
由图甲可知，h_柱=2.4cm=2.4×10^-2m，
所以，圆柱体的底面积S=

V

h

=

6×10-5m3

2.4×10-2m3

=2.5×10^-3m²；
（2）∵圆柱体的质量：m=

G

g

=

2N

10N/kg

=0.2kg；
∴圆柱体的密度：
ρ=

m

V

=

0.2kg

6×10-5m3

≈3.3×10³kg/m³．
（3）由图甲可知，h_水=6cm=6×10^-2m，由图乙可知当h=2cm时，F=0N，则有F_浮乙=G，
即：ρ_液gsh=G，
所以，ρ_液=

G

gsh

=

2N

10N/kg×2.5×10-3m2×2×10-2m

=4×10³kg/m³．
因为谁和液体均为满杯，所以，h_液=h_水=6cm=6×10^-2m，则未放入圆柱体前，液体对烧杯底产生的压强：
P=ρ_液gh_液=×4×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-2m=2.4×10³Pa．
答：（1）圆柱体的底面积为2.5×10^-3m²；
（2）圆柱体的密度为3.3×10³kg/m³．
（3）未放入圆柱体前，液体对烧杯底产生的压强为2.4×10³Pa．

点评：本题考查了物体密度的计算ρ=

m

V

：质量利用G=mg求得，物体的体积利用阿基米德原理求得；本题关键：一是注意隐含条件（物体浸没在水中，物体的体积V_排=V）的使用；二是会识图并从中得出相关信息．