Question

【题目】如图所示，水平桌面上放置一圆柱形容器，其内底面积为200cm2，容器侧面称近底部的位置有一个由阀门K控制的出水口，均匀物体A是边长为10cm的正方体，用不可伸长的轻质细线悬挂放入水中静止，此时物体A有的体积露出水面，细线受到的拉力为12N，容器中水深为18cm。已知细线能承受的最大拉力为15N，打开阀门K，使水缓慢流出，当细线断裂时立即关闭阀门K，关闭阀门K时水流损失不计，细线断裂后物体A下落过程中不翻转，物体A不吸水。

（1）从细线断裂到物体A下落到容器底部的过程中，求重力对物体A所做的功。

（2）物体A下落到容器底部稳定后，求水对容器底部的压强。

（3）阅读后解答：

当细线断裂后，物体A所受重力与浮力将不平衡，物体A所受重力与浮力之差称为物体A所受的合外力F（不计水对物体A的阻力），由牛顿第二定律可知：所受的合外力会使物体产生运动的加速度a，并且合外力与加速度之间关系式为：F＝ma（式中的F单位为N，a的单位为m/s2，m为物体的质量，其单位为kg）

通过阅读以上材料，求物体A从全部浸没于水面之下时至恰好沉到圆柱形容器底部的过程中加速度a的大小。

Answer 1

【答案】（1）2J；（2）1.75×103Pa；（3）5m/s2。

【解析】

（1）．正方体的体积为：

V＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3，

由于用细绳悬挂放入水中，有的体积露出水面，则

V排＝（1﹣）V＝（1﹣）×1×10﹣3m3＝8×10﹣4m3，

正方体受到的浮力：

F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N，

此时正方体受到竖直向上的浮力F浮和绳子的拉力F、竖直向下的重力G处于平衡状态，则物体A的重力为：

G＝F+F浮＝12N+8N＝20N；

物体A原来浸入水的深度为：

h＝（1﹣）×0.1m＝0.08m，

细线断裂后，物体A下落的高度为：

h下落＝0.18m﹣0.08m＝0.1m，

则重力对物体A所做的功为：

W＝Gh下落＝20N×0.1m＝2J。

（2）．细线刚好断裂时，绳子的拉力为F′=15N，此时物体受到的浮力为：

F浮'＝G﹣F'＝20N﹣15N＝5N，

此时物体排开水的体积为：

V排′＝＝＝5×10﹣4m3，

则此时物体浸入水中的深度为：

h'═＝＝0.05m，

水下降的深度为：

△h下降＝h﹣h'＝0.08m﹣0.05m＝0.03m；

细线刚好断裂时，露出水面的体积为：

V露＝V﹣V排′＝1×10﹣3m3﹣5×10﹣4m3＝5×10﹣4m3，

细线断裂后，物体A下落到容器底部稳定后，液面上升的高度：

△h上升＝＝＝0.025m，

物体A下落到容器底部稳定后水深：

h水＝h﹣△h下降+△h上升＝0.18m﹣0.03m+0.025m＝0.175m，

则此时水对容器底部的压强为：

p＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.175m＝1.75×103Pa。

（3）．物体全部浸没时受到的浮力为：

F浮″＝ρ水gV排＝ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，

物体A从全部浸没于水面之下时至恰好沉到圆柱形容器底部的过程中受到的合力为：

F合＝G﹣F浮″＝20N﹣10N＝10N；

物体A的质量为：

m＝＝＝2kg；

由牛顿第二定律可得，该过程中的加速度为：

a＝＝＝5m/s2。

答：（1）．从细线断裂到物体A下落到容器底部的过程中，重力对物体A所做的功为2J；

（2）．物体A下落到容器底部稳定后，水对容器底部的压强为1.75×103Pa；

（3）．物体A从全部浸没于水面之下时至恰好沉到圆柱形容器底部的过程中加速度为5m/s2。