Question

【题目】如图所示，小灯泡L上标有“6V 3W”字样，电流表量程为0﹣0.6A，电压表量程为0﹣15V，变阻器R的最大电阻为120Ω．只闭合S1 ， 滑片置于a点时，变阻器连入电路中的电阻为Ra ， 且Ra：R0=6：5，灯L正常发光，电流表示数为Ia ． 只闭合S2 ， 移动滑片，当滑片置于b点时，电流表示数为Ib ． 此时电压表示数与滑片置于a点时相等，Ia：Ib=5：3．（灯丝电阻不随温度变化）
求：
（1）小灯泡的电阻；
（2）定值电阻R0和电源电压U；
（3）在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，只闭合S1时，变阻器连入电路的最小电阻为多少？在电表的示数不超过量程，只闭合S2时，电路消耗的最小功率为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：已知U额=6V，P额=3W，根据P= 可得灯泡的电阻：

RL= = =12Ω

答：小灯泡的电阻为12Ω

（2）解：只闭合S2时，滑动变阻器R和定值电阻R0串联，当滑片置于b点时，设电压表示数为Ub，此时变阻器接入电路的阻值为Rb，

根据欧姆定律可得，此时电路中电流（即电流表示数）为Ib= ，

则根据串联电路的电阻特点和欧姆定律可得电源电压：

U=Ib（Rb+R0）= （Rb+R0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

只闭合S1时，滑动变阻器R和灯泡L串联，当滑片置于a点时，设电压表示数为Ua，此时变阻器接入电路的阻值为Ra，此时电路中电流（即电流表示数）为Ia= ，

由题意可知Ia：Ib=5：3，

即： ： =5：3，

已知滑片置于a、b点时电压表示数相等，即Ua=Ub，

所以，5Ra=3Rb，已知Ra：R0=6：5，

则 Ra= R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

所以，Rb=2R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

根据串联电路的电阻特点和欧姆定律得：

U=Ia（Ra+RL）= Ib（Ra+RL）= × ×（Ra+12Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

联立①②③④解得：R0=20Ω，U=18V

答：定值电阻R0为20Ω，电源电压为18V

（3）解：只闭合S1时，滑动变阻器R和灯泡L串联，

电流表量程为0﹣0.6A，灯泡的额定电流I额= = =0.5A，

则电流表的最大示数大于灯泡的额定电流，所以电路中的最大电流应等于灯泡的额定电流0.5A，

根据欧姆定律可得，最小总电阻：R总小= = =36Ω，

因为串联电路的总电阻等于各电阻之和，

所以变阻器连入电路的最小电阻为：R滑小=R总1﹣RL=36Ω﹣12Ω=24Ω；

只闭合S2时，滑动变阻器和定值电阻R0串联，要使电路消耗的功率最小，则滑动变阻器连入电路的阻值最大，设变阻器连入电阻的最大值为R最大，此时变阻器两端的电压可以达到电压表的最大量程15V，

根据串联电路的电流特点和欧姆定律得： = ，

即： = ，

解得R最大=100Ω，

而变阻器R的最大电阻为120Ω，即滑动变阻器连入电路的阻值可以最大达到100Ω；

则电路中的电流最小为：I最小= = =0.15A，

电路消耗的最小功率：P最小=UI最小=18V×0.15A=2.7W

答：只闭合S1时，变阻器连入电路的最小电阻为24Ω；只闭合S2时，电路消耗的最小功率为2.7W

【解析】（1）根据小灯泡的额定电压和额定功率利用P= 即可求灯泡的电阻；（2）根据滑片在a、b处时变阻器的电压和电阻，根据欧姆定律求出电流Ia和Ib ， 根据滑片置于a、b点时电压表示数相等、Ia：Ib=5：3和Ra：R0=6：5求出Ra、Rb与R0的关系式； 根据串联电路的电压特点和电源电压不变列出关于Ra、Rb、R0的等式，结合Ra、Rb与R0的关系式解方程即可．（3）只闭合S1时，在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，得出电路中的最大电流，利用欧姆定律和串联电路的电阻特点即可求变阻器连入电路的最小电阻；
只闭合S2时，滑动变阻器和定值电阻R0串联，则滑动变阻器两端的电压可以达到电压表的最大量程15V，由此可求出滑动变阻器需要连入的最大阻值，与变阻器R的最大电阻为120Ω比较，判断出滑动变阻器能连入的最大阻值，然后即可求出电流，利用P=UI求消耗的最小功率．
【考点精析】解答此题的关键在于理解欧姆定律及其应用的相关知识，掌握欧姆定律的应用： ① 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大．（R=U/I） ② 当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小．（I=U/R） ③ 当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大．（U=IR），以及对电功率的计算公式的理解，了解计算电功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中单位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）计算电功率还可用公式：P=I2R和P= U2/R．