Question

12．小敏家新买了一口电饭锅，如图甲所示，通过检查说明书，发现电饭锅工作时有两种状态：一种是煮饭时的加热状态；一种是饭熟了以后的保温状态．图乙电饭锅的化简电路图，R₁是电阻，R₂是加热用的电热丝，S是自动开关，在饭煮熟时，会自动断开．
（1）自动开关S接通或断开时，电饭锅分别处于哪种状态？说明理由
（2）要使R₂在保温状态下的功率是加热状态下功率的$\frac{1}{36}$，R₁与R₂应满足什么关系？
（3）小敏发现电饭锅铭牌标明加热时的额定功率是1750瓦，则R₂多大？保温时R₂两端电压多大？
（4）小敏为妈妈准备泡脚水．由于自来水的水温较低，小敏将2千克水先在电饭锅中加热6分钟，然后与另外4千克自来水一起倒入水桶中，经过测量桶中的水温升高了20℃（假设热水与冷水混合过程中能量无损失）．请计算电饭锅的热效率．

Answer 1

分析 （1）电饭锅工作时通过感温材料制造的开关S，来控制保温状态还是加热状态，保温状态电阻丝的功率小，电流小，则总电阻大；
（2）根据功率的关系，结合功率的公式求出两电阻之比；
（3）利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电阻；结合串联分压特点求出保温时的电压；
（4）根据Q_吸=cm△t求出水吸收的热量，利用W=Pt求出消耗的电能，利用效率公式求出效率．

解答 解：（1）接通S，电阻R₁被短路，电源电压一定，电路消耗的功率为P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$；
断开S，两只电阻串联，电源电压一定，电路消耗的功率为P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$；
因为P₁＞P₂，所以S接通为加热状态；S断开为保温状态；
（2）由P=I²R、P=$\frac{{U}^{2}}{R}$以及R₂在保温状态下的功率是加热状态下的$\frac{1}{36}$可得：（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$×$\frac{1}{36}$化简可得：R₁=5R₂；
所以当R₁=5R₂时，R₂保温状态下的功率是加热状态下的$\frac{1}{36}$；
（3）由（1）中可知，接通S，电阻R₁被短路，处于加热状态，则由P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$可得：R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1750W}$≈27.7Ω；
因为两电阻串联时处于保温状态，则$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{5{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{5}{1}$，故U2=$\frac{1}{6}$U=$\frac{1}{6}$×220V≈36.7V；
（4）水吸收的热量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×6kg×20℃=5.04×10⁵J；
W=Pt=1750W×6×60s=630000J．
电饭锅的加热效率为：η=$\frac{Q}{W}$×100%=$\frac{5.04×1{0}^{5}J}{630000J}$×100%=80%．
答：
（1）S接通为加热状态；S断开为保温状态；
（2）要使电阻R₂在保温状态下的功率是加热状态下的$\frac{1}{36}$，则R₁=5R2；
（3）R₂阻值约为27.7Ω；保温时R₂两端电压36.7V；
（4）电饭锅的热效率80%．

点评 本题考查了功率公式的理解和电饭煲的加热与保温的电路分析及计算，关键是结合串联电路特点、欧姆定律和功率的公式综合分析求解．