Question

17．将圆柱体B竖立在圆柱形容器A的水平底面上，圆柱体B对容器A底面的压强为p₀．向容器A内缓慢注水，记录注入水的质量m和所对应的水对容器A底面的压强p，记录的数据如下表所示．已知圆柱体B的体积为2800cm³，则p₀等于1400Pa．（g取10N/kg）

m/g	1000	2000	3000	4300	5900	7500
p/Pa	400	800	1200	1600	2000	2400

Answer 1

分析 首先根据p=ρgh求出水的深度；然后根据m=ρV求出水的体积，再根据V=Sh求出容器和圆柱体的底面积；根据水的深度和圆柱体的高度比较得出圆柱体所处的状态，根据m=ρV求出圆柱体排开水的体积，进而根据G=F浮=ρ_水gV_排求出圆柱体的重力，圆柱体对容器底的压力等于其重力，根据p=$\frac{F}{S}$求出圆柱体对容器底的压强．

解答 解：由p=ρgh得：h=$\frac{p}{ρg}$，则：
分别计算出加水时水的深度：
h₁=$\frac{{p}_{1}}{ρg}$=$\frac{400Pa}{1×{10}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.04m=4cm；
同理得：h₂=8cm；
h₃=12cm；
h₄=16cm；
h₅=20cm；
h₆=24cm；
对表格中数据进行处理及各状态分析如下：

m/g	1000	2000	3000	4300	5900	7500
p/Pa	400	800	1200	1600	2000	2400
h/cm	4	8	12	16	20	24
△h/cm	4
△m/g	1000			1600
加水情况图示	①	②	③	或 ④	⑤	或⑥

①～③，m与h成正比，③～④，m与h不成正比，说明物体可能已经漂浮或已经全部浸没，④～⑥△m与△h成正比．
图④～⑤中，增加水的质量：△m_④～⑤=ρS_A△h_④～⑤，
所以，容器的底面积：S_A=$\frac{{△m}_{④～⑤}}{ρ{△h}_{④～⑤}}$=$\frac{1600g}{1g/{cm}^{3}×4cm}$=400cm²，
图①中，水的质量：m₁=ρV₁=ρ（S_A-S_B）h₁，
圆柱体的底面积：S_B=S_A-$\frac{{m}_{1}}{ρ{h}_{1}}$=400cm²-$\frac{1000g}{1g/{cm}^{3}×4cm}$=150cm²，
则圆柱体的高度：h_B=$\frac{{V}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{2800{cm}^{3}}{150{cm}^{3}}$≈18.7cm＞h₄=16cm，
哟次可知：从③到④的过程中，圆柱体已经漂浮，并不是完全浸没在水中，
由图④可知，m₄=ρ（S_Ah₄-V_排），
所以，圆柱体排开水的体积：
V_排=S_Ah₄-$\frac{{m}_{4}}{ρ}$=400cm²×16cm-$\frac{4300g}{1g/{cm}^{3}}$=2100cm³=2.1×10^-3m³，
圆柱体B的重力：G_B=F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×2.1×10^-3m³=21N，
圆柱体在圆柱形容器A的水平底面上时，对容器底的压力：
F_B=G_B=21N，
圆柱体B对容器A底面的压强：
p₀=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{21N}{0.015{m}^{3}}$=1400Pa．
故答案为：1400．

点评 此题主要考查的是学生对液体压强、浮力、密度、固体压强计算公式的理解和掌握，综合性较强，弄明白圆柱体在水中的状态是解决此题的关键．