Question

（2013?密云县一模）如图所示，电源两端电压保持不变，闭合开关S和S′时，电压表V的示数为U₁，电流表A的示数为I₁，电阻R₁的功率为P₁，电阻R₂的功率为P₂；当只闭合开关S时，电压表V的示数为U₂，电流表A的示数为I₂，电阻R₂的功率为1W，电阻R₁与 R₃的总功率为P．已知：U₁=4U₂，5P₂=16P．求：
（1）电流I₁与I₂之比；
（2）电阻R₁的电功率P₁．

Answer 1

分析：先画出两种情况的等效电路图．
（1）根据欧姆定律分别表示出两图中电压表的示数即可求出电流I₁与I₂之比；
（2）根据P=I²R和电阻的串联表示出P₂和P即可得出三电阻之间的等式，根据电源的电压不变和两图的电流关系又可得出三电阻之间的关系，联立等式即可求出三电阻的比值关系，根据P=I²R表示出图2中电阻R₂的功率结合电流关系和电阻关系即可求出电阻R₁的电功率P₁．

解答：解：当闭合开关S和S′时，等效电路图如图甲所示；当只闭合开关S时，等效电路图如图乙所示．

（1）图甲和图乙中，
∵I=

U

R

，且U₁=4U₂，
∴

I1

I2

=

U1 R1

U2 R1

=

U1

U2

=

4

1

；
（2）∵P₂=I₂²R₁，P=I₂²（R₁+R₃）
∴

P2

P

=

I12R2

I22(R1+R3)

=（

I1

I2

）²×

R2

R1+R3

=16×

R2

R1+R3

=

16

5

整理可得：5R₂=R₁+R₃----------①
∵电源的电压不变，
∴I₁（R₁+R₂）=I₂（R₁+R₂+R₃），即4（R₁+R₂）=R₁+R₂+R₃，
整理可得：3R₁+3R₂=R₃---------②
由①②两式解得：R₂=2R₁，R₃=9R₁，
图乙中，电阻R₂的功率：
1W=I₂²R₂=（

I1

4

）²×2R₁=

1

8

I₁²R₁=

1

8

P₁，
解得：P₁=8W．
答：（1）电流I₁与I₂之比为4：1；
（2）电阻R₁的电功率P₁为8W．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出两种情况的等效电路图，难点是利用好电压表示数关系和电阻消耗的电功率之间的关系．