题目内容

有一圆柱体的底面积是25cm²，将它挂在弹簧测力计上如图所示，当圆柱体慢慢进入水中，观察并记录弹簧测力计的示数变化如下表．
圆柱体浸入水中的深度（cm）

0

0.6

1.2

　1.8

2.4

　3.0

3.6

4.2

4.8

6.0
弹簧测力计示数（N）

3

2.85

2.70

2.55

2.4

2.4

2.4

2.4

2.4

2.4

求：（1）圆柱体的质量是多少？（g取10N/Kg）
（2）如果将圆柱体放在水平桌面上，它对桌面的压强是多少？
（3）圆柱体的密度是多少？

解（1）从表中可知圆柱体的重力为3N，所以圆柱体的质量m= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.3kg．
答：圆柱体的质量是0.3kg．
（2）圆柱体对桌面的压力等于自身的重力，F=G=3N，
它对桌面的压强是P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1.2×10³Pa．
答：圆柱体对桌面的压强是1.2×10³Pa．
（3）从表中可知，圆柱体完全浸没后测力计的示数为2.4N，
所以此时圆柱体所受浮力F_浮=3N-2.4N=0.6N，
圆柱体排开水的体积等于自身的体积，所以V=V_排= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.6×10^-4m³，
所以圆柱体的密度为ρ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5×10³kg/m³．
答：圆柱体的密度是5×10³kg/m³．
分析：（1）已知圆柱体没有浸入水中时，测力计的示数，根据公式m= $\text{[math]}$ 可求圆柱体的质量．
（2）在水平桌面上压力等于圆柱体自身的重力，圆柱体底面积已知，根据公式P= $\text{[math]}$ 可知它对桌面的压强．
（3）当测力计的示数不再改变时，圆柱体完全浸没，排开水的体积不再改变，所受浮力不再改变，此时圆柱体所受浮力等于圆柱体在空气中的示数减去完全浸没水中后测力计的示数，根据公式F_浮=ρgV_排求出圆柱体的体积，最后根据公式ρ= $\text{[math]}$ 求出圆柱体的密度．
点评：本题考查质量、压强、浮力、体积、密度等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平面上压力等于物体自身的重力，影响浮力大小的因素是液体的密度和物体排开液体的体积，还要注意计算过程中单位的换算，并且学会从题目所给信息中找到有用的数据．