Question

3．如图所示，一圆柱形木块通过细线与圆柱形底部相连，细线质量忽略不计，一开始细线松软，如图一，然后向容器内缓慢加水，随着容器内水质量的不断增加，细线由松软变垂直，如图二，此过程中细线对木块的拉力F与圆柱体进入液体密度A的关系如图三，求：

（1）此圆柱体的重量；
（2）此圆柱体完全浸没时受到的浮力；
（3）此圆柱体木块的密度．

Answer 1

分析 由图三可知，当圆柱体进入水中的深度h=3cm时木块漂浮，当进入的深度为h′=5cm时木块恰好完全浸没，根据V=Sh求出物体漂浮时排开水的体积和木块的体积之比，因物体漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式即可求出木块的密度；当h′=5cm时，绳子的拉力F=4N，由力的平衡条件可得F_浮′=G+F，根据阿基米德原理和密度公式、重力公式表示出等式即可求出圆柱体的体积，再根据阿基米德原理求出此圆柱体完全浸没时受到的浮力，再根据漂浮的条件和阿基米德原理求出此圆柱体的重量．

解答 解：由图三可知，当圆柱体进入水中的深度h=3cm时木块漂浮，当进入的深度为h′=5cm时木块恰好完全浸没，
设圆柱体的底面积为S，由V=Sh可知，物体漂浮时排开水的体积和木块的体积之比：
$\frac{{V}_{排}}{V}$=$\frac{Sh}{Sh′}$=$\frac{h}{h′}$=$\frac{3cm}{5cm}$=$\frac{3}{5}$，
因物体漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，
所以，由F_浮=ρgV_排和G=mg=ρVg可得：
ρ_水gV_排=ρ_木Vg，
则木块的密度：
ρ_木=$\frac{{V}_{排}}{V}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
当h′=5cm时，绳子的拉力F=4N，由力的平衡条件可得：
F_浮′=G+F，
即ρ_水gV=ρ_木Vg+F，
1.0×10³kg/m³×10N/kg×V=0.6×10³kg/m³×10N/kg×V+4N，
解得：V=10^-3m³，
则此圆柱体完全浸没时受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=10N；
此圆柱体的重量：
G=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g×$\frac{3}{5}$V=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{3}{5}$×10^-3m³=6N．
答：（1）此圆柱体的重量为6N；
（2）此圆柱体完全浸没时受到的浮力为10N；
（3）此圆柱体木块的密度为0.6×10³kg/m³．

点评 本题考查了阿基米德原理和密度公式、重力公式、物体浮沉条件和力的平衡条件的应用，从图3中得出物体漂浮时和恰好浸没时圆柱体的深度是关键．