Question

8．体育锻炼用的实心铅球的质最是5kg，经测量知道它的体积是0.625dm³．请问这个铅球是用纯铅制造的吗？（用两种方法来解，己经铅的密度为11.3×10³kg/m³）

Answer 1

分析 用三种不同的方法加以解答：即比较质量法、比较体积法和比较密度法；
（1）已知质量和体积，可利用公式ρ=$\frac{m}{V}$计算密度，然后与铅的密度比较；
（2）已知球的体积和质量，利用密度公式求铅球中铅的体积，再与实际体积相比较；
（3）已知铅的密度和这个铅球的体积，利用密度公式求得这个铅球的质量，再与实际质量（5kg）相比较．

解答 解：（1）这个实心铅球的密度ρ_球=$\frac{m}{{V}_{球}}$=$\frac{5kg}{0.625×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=8×10³kg/m³，
因为ρ_球=8×10³kg/m³＜ρ_铅=11.3×10³kg/m³，故这个铅球不是用铅制造的；
（2）若球为实心，由ρ=$\frac{m}{V}$可知，其体积应为：V_铅=$\frac{5kg}{11.3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$≈0.44×10^-3m³=0.44dm³，
因为0.44dm³＜0.625dm³．故这个铅球不是用铅制造的；
（3）若球为实心，由ρ=$\frac{m}{V}$可知，其质量应为m_铅=ρ_铅V_球=11.3×10³kg/m³×0.625×10^-3m³=7.0625kg，
因为7.0625kg＞5kg，故这个铅球不是用铅制造的．
答：这个铅球不是用铅制造的．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．