Question

11．如图甲所示，竖直放置在水平地面上的石柱高为1.6m，横截面积为0.5m²，质量为2.4t，现用一汽车起重机用图乙所示的滑轮组将该石柱匀速提升10m，用了25s的时间，钢丝绳的拉力F为1×10⁴N，求：
（1）竖直放置时石柱对水平地面的压强．
（2）提升过程该滑轮组的机械效率和拉力F的效率．
（3）若汽车起重机的发动机的效率为30%，燃油热值为4×10⁷J/kg，消耗1kg的燃油可以对外做多少的功？

Answer 1

分析 （1）石柱对地面的压力和自身的重力相等，然后根据p=$\frac{F}{S}$求出对地面的压强；
（2）由图可知绳子的有效股数为3，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出拉力F做的功，根据P=$\frac{W}{t}$求出拉力F的功率； 
根据滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$求出提升时滑轮组的机械效率．
（3）根据Q=mq可求得1kg的燃油完全燃烧放出的热量，再利用η=$\frac{{W}_{有}}{{Q}_{放}}$可求得消耗1kg的燃油可以对外做多少的功．

解答 解：（1）石柱对水平地面的压力：F=G=mg=2.4×10³kg×10N/kg=2.4×10⁴N，
石柱对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2.4×1{0}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=4.8×10⁴Pa；
（2）由图可知n=3，
提升时滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{2.4×1{0}^{4}N}{3×1×1{0}^{4}N}$=80%．
绳端移动的距离：s=nh=3×10m=30m，
拉力做的功：W_总=Fs=1×10⁴N×30m=3×10⁵J，
拉力F的功率：P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{3×1{0}^{5}J}{25s}$=1.2×10⁴W；
（3）1kg的燃油完全燃烧放出的热量：Q_放=mq=1kg×4×10⁷J/kg=4×10⁷J．
由η=$\frac{{W}_{有}^{′}}{{Q}_{放}}$可得，W_有′=ηQ_放=30%×4×10⁷J=1.2×10⁷J．
答：（1）竖直放置时石柱对水平地面的压强为4.8×10⁴Pa；
（2）提升过程该滑轮组的机械效率为80%，拉力F的效率为1.2×10⁴W．
（3）耗1kg的燃油可以对外做1.2×10⁷J的功．

点评 本题考查了压强、功、功率和机械效率的计算，从图中得出绳子的有效股数为3和知道在水平面上物体对水平面的压力等于物体自身的重力是关键．