Question

1．某家用电热水器的工作原理如图所示（已知两电阻丝的阻值R₁：R₂=1：2，电源电压保持不变），它有高温、中温、低温三个档位．当开关S₁接b，S₂断开时，它是处于低温档；假设低温档的电功率为P₁，高温档的电功率为P₂，则P₁：P₂=2：9．

Answer 1

分析 由图可知两电热丝可以组成并联、串联及只接一个电阻，三种况态下电阻大小不同，因电路为纯电阻电路则由功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得三种情况下的功率大小，则可知对应的状态．

解答 解：由R₁：R₂=1：2可设，R₁=R，R₂=2R，
当开关S₁接b，S₂断开时，两电阻串联，总电阻R_总1=R₁+R₂=R+2R=3R；
当开关接a，S₂闭合时，两电阻并联，总电阻R_总2=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{R×2R}{R+2R}$=$\frac{2R}{3}$；
当开关S₁接b，S₂闭合时，电路为R₁的简单电路，总电阻R_总3=R₁=R；
则由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，
当开关S₁接b，S₂断开时，电路功率P₁=$\frac{{U}^{2}}{3R}$，电功率最小，即为低温档；
当开关S₁接a，S₂闭合时，电路功率P₂=$\frac{{U}^{2}}{\frac{2R}{3}}$=$\frac{3{U}^{2}}{2R}$，电功率最大，即为高温档；
当开关S₁接b，S₂闭合时，电路功率P₃=$\frac{{U}^{2}}{R}$，电功率不是最大，也不是最小，即为中温档；
则P₁：P₂=$\frac{{U}^{2}}{3R}$：$\frac{3{U}^{2}}{2R}$=2：9．
故答案为：低温；2：9．

点评 本题考查对电路的认识及功率公式的应用，在计算中要注意比例式的计算方法．