Question

2．某同学制作了一个”浮子“．他用质量为2m、高为h、横截面积为2S的质地均匀实心圆柱体，将其中间挖掉横截面积为S、高为h的圆柱体，做成”空心管“；然后用另一个不同材质、质地均匀的实心圆柱体将管的空心部分恰好填满，做成”浮子“，如图1所示．将”浮子“放入盛有足量水、底面积为S₀的圆柱形薄壁容器中．”浮子“刚好悬浮在水中，如图2所示．已知水的密度为ρ₀，请解答下列问题：
（1）该“浮子”的平均密度是多少？
（2）实验中，组成“浮子”的“空心管”和“填充柱体”在水中完全脱离，致使容器中水面高度发生了变化，待水面恢复稳定后，水对容器底部的压强变化了多少？

Answer 1

分析 （1）物体悬浮时：物体的密度和液体的密度相同；
（2）由△p=ρg△h可求．

解答 解：（1）因为浮子悬浮在水中，所以ρ_浮子=ρ_水=ρ₀；
（2）①若空心管漂浮，水面高度的变化为△h；
F_浮=G
ρ₀g（Sh-△hS₀）=mg
△h=$\frac{{ρ}_{0}Sh-m}{{ρ}_{0}{S}_{0}}$
所以△p=ρ₀g△h=$\frac{（{ρ}_{0}Sh-m）g}{{S}_{0}}$．
②若“填充柱体”漂浮，因为ρ_浮子=ρ_水=ρ₀；
所以填充柱体的质量m′=2ρ₀Sh-m；
ρ₀g（Sh-△hS₀）=m′g=2ρ₀Sh-m，
同理可得：△h′=$\frac{m-{ρ}_{0}Sh}{{ρ}_{0}{S}_{0}}$
由p=ρgh可得，△p′=ρ₀g△h=$\frac{（m-{ρ}_{0}Sh）g}{{S}_{0}}$．
答：（1）该”浮子“的平均密度是ρ₀；
（2）待水面恢复稳定后，水对容器底部的压强变化了$\frac{（{ρ}_{0}Sh-m）g}{{S}_{0}}$或$\frac{（m-{ρ}_{0}Sh）g}{{S}_{0}}$．

点评 本题主要考查物体的浮沉，熟练应用公式可解．