题目内容
如图所示，圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它们的底面积分别为200cm2和100cm2．容器甲中盛有0.2m高的水，容器乙中盛有0.3m高的酒精．则容器甲中液体对容器底产生的压强为2000
2000
Pa；若从两容器中分别抽出质量均为m的水和酒精后，剩余水对容器甲底部的压强为p水，剩余酒精对容器乙底部的压强为p酒精．当质量m的范围为0.8kg＜m＜2.4kg
0.8kg＜m＜2.4kg
时，才能满足p水＞p酒精．（g取10N/kg，ρ酒精=0.8×103kg/m3）分析：（1）已知水的深度，根据公式p=ρgh水可求甲容器中水对容器底部的压强；
（2）根据密度公式求出甲乙容器中液体的质量，因为容器形状规则，液体对容器底部的压力等于自身的重力，当p水＞p酒精时，由公式p=
列出一个压强的不等式，进一步求出抽出液体的质量范围．
（2）根据密度公式求出甲乙容器中液体的质量，因为容器形状规则，液体对容器底部的压力等于自身的重力，当p水＞p酒精时，由公式p=
| F |
| S |
解答：解：（1）容器甲中液体对容器底产生的压强：
p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）∵ρ=
，
∴酒精和水的质量分别为：
m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×0.2m×200×10-4m2=4kg，
m酒精=ρ酒精V酒精=0.8×103kg/m3×0.3m×200×10-4m2=2.4kg，
∵甲乙容器为圆柱形容器，
∴液体对容器底的压力：
F=pS=ρghS=ρgV=mg，
当从两容器中分别抽出质量均为m的水和酒精后，
剩余水对容器甲底部的压强：
p水=
=
=
，
剩余酒精对容器甲底部的压强：
p酒精=
=
=
，
∵p水＞p酒精
∴
＞
解得：m＞0.8kg．
抽出液体的质量范围为：
0.8kg＜m＜2.4kg．
故答案为：2000；0.8kg＜m＜2.4kg．
p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）∵ρ=
| m |
| V |
∴酒精和水的质量分别为：
m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×0.2m×200×10-4m2=4kg，
m酒精=ρ酒精V酒精=0.8×103kg/m3×0.3m×200×10-4m2=2.4kg，
∵甲乙容器为圆柱形容器，
∴液体对容器底的压力：
F=pS=ρghS=ρgV=mg，
当从两容器中分别抽出质量均为m的水和酒精后，
剩余水对容器甲底部的压强：
p水=
| F水 |
| S甲 |
| (m水-m)g |
| S甲 |
| (4kg-m)g |
| 200×10-4m2 |
剩余酒精对容器甲底部的压强：
p酒精=
| F酒精 |
| S乙 |
| (m酒精-m)g |
| S酒精 |
| (2.4kg-m)g |
| 100×10-4m2 |
∵p水＞p酒精
∴
| (4kg-m)g |
| 200×10-4m2 |
| (2.4kg-m)g |
| 100×10-4m2 |
解得：m＞0.8kg．
抽出液体的质量范围为：
0.8kg＜m＜2.4kg．
故答案为：2000；0.8kg＜m＜2.4kg．
点评：本题考查了学生对液体压强和密度公式的理解和应用，难点是求压强公式求出抽取液体的质量范围．解决该题的关键是利用公式F=pS判断出液体对容器底部的压力的大小关系．
练习册系列答案
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