Question

【题目】在某次科技活动中，刘老师给同学们展示一个如图甲所示的黑盒子，绝缘外壳上有A、B、C三个接线柱。刘老师告诉同学们，盒内电路由两个定值电阻连接而成。小海同学设计了如图乙所示的电路来研究盒内电阻的连接情况及其电功率。已知电源电压恒定不变，R0是阻值为3Ω的定值电阻，R1是滑动变阻器。小海进行了如下的实验操作：

（I）把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，电压表示数为1.8V，电流表示数为0.6A；

（Ⅱ）用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，闭合开关S和S1，此时电流表的示数为1.8A；

（Ⅲ）把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，小海发现将R1的滑片从某位置移至最左端或最右端时，电压表的示数均变化了0.45V，电路的总功率均变化了0.18W。

（1）请根据操作（I）求出黑盒子BC间的电阻；

（2）在操作（Ⅱ）中，求黑盒子工作100s消耗的电能；

（3）①请画出黑盒子内的电路图，并标明各电阻的阻值；

②小海接下来继续进行研究，他将AB两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S．移动R1的滑片，黑盒子的电功率会随之变化，求此过程中黑盒子的最大电功率与最小电功率之比。

Answer 1

【答案】（1）3Ω；（2）648J；（3）①；②25：9。

【解析】

（1）．把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，电压表测BC两端的电压，电流表测电路中的电流，由知道，黑盒子BC间的电阻是：
＝3Ω；

（2）．把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，由知道，电源的电压是：
U＝UBC+IR0＝1.8V+0.6A×3Ω＝3.6V，
用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，闭合开关S和S1，电路为黑盒子的简单电路，则黑盒子工作100s消耗的电能是：
W＝UIt＝3.6V×1.8A×100s＝648J；

（3）．①．用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，黑匣子的电阻是：
＝2Ω，
把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S时，由P＝UI可得，电路中电流的变化量是：
＝0.05A，

此时黑匣子的电阻是：
＝9Ω，
综上所述，黑盒子BC间的电阻为3Ω，用导线把AC连接起来后AB间电阻为2Ω，AC间的电阻为9Ω，黑盒子内的电路图如下图所示：

②．把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流是：
＝0.3A，
因将R1的滑片从某位置移至最左端或最右端时，电路中电流的变化均为0.05A，所以，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流：
I2＝I1﹣0.05A×2＝0.3A﹣0.1A＝0.2A，
此时电路的总电阻：
＝18Ω，
则滑动变阻器的最大阻值：
R1＝R总﹣R0﹣RAC＝18Ω﹣3Ω﹣9Ω＝6Ω，

将AB两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S时，

当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，黑匣子的电功率最大，此时电路中的电流是：
＝0.4A，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，黑匣子的电功率最小，此时电路中的电流：
＝0.24A，
由P＝UI＝I2R可得，此过程中黑盒子的最大电功率与最小电功率之比是：
。

答：（1）黑盒子BC间的电阻为3Ω；

（2）在操作（Ⅱ）中，黑盒子工作100s消耗的电能为648J；

（3）①黑盒子内的电路图如上图所示；

②此过程中黑盒子的最大电功率与最小电功率之比为25：9。