Question

14．如图是小林家里电热水器的工作原理图，两根加热管电阻相同．电热水器功率有高、中、低三档．当S₁断开，S₂接b时，其功率为低档，大小为1000W．
（1）当S₁闭合，S₂断开时，是什么档位？此时电路消耗的功率为多少？
（2）当S₁闭合，S₂接a时，是什么档位？此时电路消耗的功率为多少？
（3）小林选用某功率档加热水箱里的50L水，水温升高40℃用了40min，求此过程电热水器的效率．（水的比热容c=4.2×10³J/（kg•℃）

Answer 1

分析 （1）当S₁断开，S₂接b时，两加热管电阻串联，电热水器处于低温档，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出$\frac{{U}^{2}}{R}$的大小；当S₁闭合，S₂接b时，电路为一根加热管电阻的简单电路，电路中的总电阻不是最大、也不是最小，电热水器处于中温档，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$电路消耗的功率；
（2）当S₁闭合，S₂接a时，加热管电阻并联；电路中的总电阻最小，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路消耗的功率；
（3）知道水的体积，根据密度公式求出水的质量，根据Q_吸=cm△t求出水吸收的热量，根据W=Q_吸=Pt求出不计热量损失时的加热功率然后确定加热档位，再根据W=Pt求出消耗的电能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出电热水器的效率．

解答 解：（1）当S₁断开，S₂接b时，两加热管电阻串联，电热水器处于低温档，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，P_低=$\frac{{U}^{2}}{R+R}$=$\frac{{U}^{2}}{2R}$=1000W，即$\frac{{U}^{2}}{R}$=2000W，
当S₁闭合，S₂断开时，电路为一根加热管电阻的简单电路，电热水器处于中温档，
则P_中=$\frac{{U}^{2}}{R}$=2000W；
（2）当S₁闭合，S₂接a时，加热管电阻并联，电热水器处于高温档，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，且两加热管电阻均为R，
所以，电路中的总电阻为$\frac{R}{2}$，
则P_高=$\frac{{U}^{2}}{\frac{R}{2}}$=2×$\frac{{U}^{2}}{R}$=2×2000W=4000W；
（3）水的体积：V=50L=0.05m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.05m³=50kg，
则水吸收的热量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×40℃=8.4×10⁶J，
若效率为100%，则电热水器消耗的电能W=Q_吸=8.4×10⁶J，
则电热水器的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{8.4×1{0}^{6}J}{40×60s}$=3500W，
由于实际工作时效率小于100%，所以电热水器的功率应大于3500W；由此说明，加热档位为高温档；
电热水器消耗的电能：W′=P_高t=4000W×40×60s=9.6×10⁶J，
此过程电热水器的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W′}$×100%=$\frac{8.4×1{0}^{6}J}{9.6×1{0}^{6}J}$×100%=87.5%．
答：（1）当S₁闭合，S₂断开时，是中温档位，此时电路消耗的功率为2000W；
（2）当S₁闭合，S₂接a时，是高温档位，此时电路消耗的功率为4000W；
（3）此过程电热水器的效率为87.5%．

点评 本题考查了电阻的串并联和电功率公式、吸热公式、密度公式的应用，关键是电热水器的开关处于不同位置时档位的判断．