Question

9．2014年6月，台湾省农民张文任栽种出一个超级大南瓜．为将南瓜顺利装车，村民们用如图所示的滑轮，用绳子绕制成滑轮组．在20s时间内，村民们用750N的拉力将绳端沿竖直方向匀速向下拉动把南瓜提升1.5m，此过程中滑轮组的机械效率为90%（g取10N/kg）．问：
（1）村民们拉动滑轮组的功率为多大？
（2）这个超级大南瓜有多重？

Answer 1

分析 （1）首先确定滑轮组绳子有效股数，然后根据s=nh计算绳子自由端移动的距离；
已知拉力和绳子移动的距离，利用W=Fs可求得村民们拉动滑轮组所做的功，再利用P=$\frac{W}{t}$可求得拉动滑轮组的功率；
（2）根据（1）求得的拉动滑轮组所做的功，已知此过程中滑轮组的机械效率，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可求得超级大南瓜的重力．

解答 解：（1）由图可知，n=4，则绳端移动的距离为s=4h=4×1.5m=6m，
拉力所做的功：
W_总=Fs=750N×6m=4500J，
村民们拉动滑轮组的功率；
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4500J}{20s}$=225W，
（3）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=90%，可得，W_有用=η×W_总=90%×4500J=4050J，
由W_有用=Gh可得：
G=$\frac{{G}_{有用}}{h}$=$\frac{4050J}{1.5m}$=2700N．
答：（1）村民们拉动滑轮组的功率为225W；
（2）超级大南瓜的重力为2700N．

点评 此题涉及到功的计算、功率的计算、功的计算公式的应用等多个知识点，是一道综合性较强的题目，但难度不大，关键是滑轮组绳子有效股数的确定．