Question

8．如图甲所示，在弹簧测力计下悬挂一实心圆柱体，当圆柱体下表面与水面相平时开始缓慢下降，根据测量数据绘制出如图乙所示的弹簧测力计示数F与圆柱体下降高度h的F-h图象，根据图象可知实心圆柱体的密度为1.5×10³kg/m³，圆柱体的底面积为40cm²．

Answer 1

分析 （1）由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为6N，此时圆柱体在空气中，可得圆柱体重力；图象中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，可得圆柱体受到的拉力，利用称重法可求圆柱体受到的浮力．利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排求圆柱体的体积，求出圆柱体的质量，再利用密度公式求圆柱体密度．
（2）由图象可知，圆柱体从刚接触水面到刚全浸入，圆柱体下降的高度，即圆柱体高度，利用V=Sh求圆柱体的底面积．

解答 解：
（1）由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为6N，此时圆柱体在空气中，则圆柱体重力G=F_拉=6N；
图象中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力F_拉′=2N，
圆柱体受到的浮力F_浮=G-F_拉′=6N-2N=4N．
由F_浮=ρ_水gV_排得圆柱体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³，
圆柱体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg，
圆柱体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.6kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
（2）由图象可知，圆柱体从刚接触水面到刚浸没时，圆柱体下降高度为10cm，则圆柱体高度h=10cm=0.1m，
由V=Sh得圆柱体的底面积：
S=$\frac{V}{h}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.1m}$=4×10^-3m²=40cm²．
故答案为：1.5×10³；40．

点评 本题考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理以及称重法测浮力的应用，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．