Question

9．若一辆质量为6×10³Kg，汽油机效率为40%的6轮汽车在平直的公路上以108Km/h的速度匀速行驶，在行驶过程中收到的阻力等于车重的0.05倍，每个车轮与地面的接触面积为0.02m²，（g=10N/Kg），若油箱内还剩10L的汽油．（ρ_汽油=0.75×10³kg/m³，q_汽油=4.6×10⁷J/kg）
求：（1）汽车所受重力的大小；
（2）汽车静止在水平地面上时对地面的压强；
（3）汽车发动机的输出功率；
（4）10L的汽油还可以使汽车行驶多远路程．

Answer 1

分析 （1）汽车的质量是已知的，根据G=mg求出汽车的重力；
汽车在水平地面上，对地面的压力等于汽车的重力，受力面积等于四个轮胎和地面的接触面积；根据p=$\frac{F}{S}$求出汽车对水平地面的压强；
（2）已知阻力等于车重的0.05倍，可求得阻力，匀速行驶牵引力等于阻力，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求得汽车发动机的输出功率；
（3）知道汽油的质量，利用燃料完全燃烧放热公式Q_放=mq求汽油完全燃烧放出的热量，知道汽油机的效率，利用效率公式求有用功（机械能）；
知道汽车的功率，利用P=$\frac{W}{t}$求做功时间（行驶时间），再利用速度公式求行驶的路程．

解答 解：（1）汽车的重力：
G=mg=6×10³kg×10N/kg=6×10⁴N；
汽车静止在水平地面上时对地面的压力：
F_压=G=6×10⁴N；
地面的受力面积：
S=4×0.02m²=0.08m²；
汽车对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{6×1{0}^{4}N}{0.08{m}^{2}}$=7.5×10⁵Pa；
（2）v=108km/h=30m/s，
f=0.05G=0.05×6×10⁴N=3×10³N；
汽车发动机的输出功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=3×10³N×30m/s=9×10⁴W，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，汽油的质量：
m=0.75×10³kg/m³×10×10^-3m³=7.5kg
10L汽油完全燃烧放出的热量：
Q=mq=4.6×10⁷J/kg×7.5kg=3.45×10⁸J，
由η=$\frac{{W}_{有}}{Q}$可得有用功：
W_有=Qη=3.45×10⁸J×40%=1.38×10⁸J；
（3）由P=$\frac{{W}_{有用}}{t}$可得：
t=$\frac{{W}_{有}}{P}$=$\frac{1.38×1{0}^{8}J}{9×1{0}^{4}W}$≈1533s，
由v=$\frac{s}{t}$可得：
s=vt=30m/s×1533s=45990m=45.99km．
答：（1）汽车所受重力的大小为6×10⁴N；
（2）汽车静止在水平地面上时对地面的压强为7.5×10⁵Pa；
（3）汽车发动机的输出功率为9×10⁴W；
（4）10L的汽油还可以使汽车行驶45.99km远路程．

点评 本题考查的是重力、路程、牵引力、压强的计算，是一道综合题；关键是根据平衡力的知识判断汽车前进的牵引力和知道水平面上物体的压力与自身的重力相等．