Question

【题目】如图所示,A、B是质量相等的两个均匀实心正方体,棱长分别为和且则:

(1)A、B的密度ρA= ρB

(2)若在两个正方体上部分别截取相同高度的部分,并将截取部分放在对方剩余部分上,此时左侧两物体总质量为右侧两物体总质量为请用利用公式推导与的大小关系。

Answer 1

【答案】（1）；（2）m左＞m右。

【解析】

根据m=ρV=ρL3和A、B为两个实心均匀正方体的质量相等得出等式，根据L甲＞L乙得出关系式；沿水平方向分别截去相同高度的部分时，根据V=Sh和m=ρV得出截取部分的质量关系，进一步求出将截去部分叠放在对方剩余部分上后它们的质量关系。

（1）A、B为两个实心均匀正方体的质量相等，

由m=ρV=ρL3可得：ρALA3=ρBLB3

因为LA=2LB，所以ρA（2LB）3=ρBLB3，

A、B的密度关系；

（2）由图可知，LA＞LB，所以ρALA2＜ρBLB2，

在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度h的部分时，截取部分的质量分别为：△mA=ρA△VA=ρALA2h，△mB=ρB△V乙=ρBLB2h，则二者之差△mA-△mB=（ρALA2-ρBLB2）h＜0，所以，△mA＜△mB，即A截取的质量小、剩余的质量大，B截取的质量大、剩余的质量小，将截去部分叠放在对方剩余部分后，A的质量大，B的质量小，即m左一定大于m右。