Question

19．有一个足够大的水池，在其水平池底竖直放置一段圆木（如图）．圆木可近似看作一个圆柱体，底面积0.8m²，高5m，密度0.7×10³kg/m³．（g=10N/kg） 求：
（1）向池内注水1m深时，圆木对池底的压力和压强；
（2）向池内注水4m深时，圆木受到的浮力．

Answer 1

分析 （1）利用重力和密度公式求出圆木的重力；水位达到1m时，求出排开水的体积，利用阿基米德原理求圆木受到的浮力，圆木对池底的压力等于圆木重力减去浮力；再利用压强公式求出圆木对池底的压强；
（2）假设圆木刚好悬浮，根据浮力等于重力列出等式，求出圆木浸入深度（水深），和4m比较得出圆木的浮沉情况，再根据物体的漂浮条件求此时受到的浮力．

解答 解：
（1）根据G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$可得圆木的重力：
G=mg=ρ_木Vg=0.7╳10³kg/m³╳0.8m²╳5m╳10N/kg=2.8×10⁴N，
向池内注水1m深时，圆木受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gsh₌1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8m²×1m=8×10³N，
向池内注水1m深时，圆木对池底的压力：
F=G-F_浮=2.8×10⁴N-8×10³N=2×10⁴N；
向池内注水1m深时，圆木对池底的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{0.8{m}^{2}}$=2.5×10⁴pa；
（2）设圆木刚好悬浮时，浸入水中的深度为h′，由F_浮力=ρ_水g${V}_{排}^{′}$=ρ_水gSh′=G得，
h′=$\frac{G}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{2.8×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×0.8{m}^{2}}$=3.5m，
所以，当水深达到4米时圆木漂浮，此时${F}_{浮}^{′}$=G=2.8×10⁴N．
答：（1）向池内注水1m深时，圆木对池底的压力和压强分别为2×10⁴N和2.5×10⁴pa；
（2）向池内注水4m深时，圆木受到的浮力为2.8×10⁴N．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式、阿基米德原理和漂浮条件的掌握和运用，本题难点在第二问，确定当向水池内注水深度达到4m时，圆木所处的状态是关键．