Question

16．质量相等的两个均匀实心球甲和乙，它们的密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2，则它们的体积之比V_甲：V_乙=2：1；现将甲、乙两球放入盛有足够多的水的容器中，当它们静止时水对两球的浮力之比为F_甲：F_乙=6：5，则甲球的密度ρ_甲=0.6×l0³ kg/m³．若将两球放入盛有足够多的水银的容器中，当它们静止时所受浮力F_甲：F_乙=1：1（已知ρ_水=1.0×l0³ kg/m³；ρ_水银=13.6×l0³ kg/m³）．

Answer 1

分析 （1）知道甲乙两个实心球的质量关系和密度关系，利用V=$\frac{m}{ρ}$求体积关系；
（2）由题知，两球质量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=1：2，结合（1）得出的体积关系，根据两球在液体中受到的浮力关系确定两球在液体中的浮与沉，进而求出甲的密度．
（3）根据密度之比是ρ_甲：ρ_乙=1：2求出乙的密度，然后与水银的密度比较，利用浮沉条件即可判断．．

解答 解：
（1）由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可知物体体积V=$\frac{m}{ρ}$，
已知：m_甲：m_乙=1：1，ρ_甲：ρ_乙=1：2，
所以，两球的体积之比：V_甲：V_乙=ρ_乙：ρ_甲=2：1；
（2）若两球在与水中都漂浮，则F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，与实际不符；
若两球在水中都全部浸没，就有F_甲：F_乙=ρ_液gV_甲：ρ_液gV_乙=V_甲：V_乙=2：1，与实际不符；
这样只能是一个漂浮、一个浸没，即甲球漂浮，乙球下沉（甲的密度比乙的密度小），
则有F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=6：5，
所以ρ_甲=$\frac{6}{5}$×$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$×ρ_水=$\frac{6}{5}$×$\frac{1}{2}$×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
（3）则ρ_乙=2ρ_甲=2×0.6×10³kg/m³=1.2×10³kg/m³；
由于ρ_乙＜ρ_水银，ρ_甲＜ρ_水银，则根据浮沉条件可知：将两球放入盛有足够多的水银的容器中，当它们静止时都漂浮，根据漂浮条件可知：浮力F_甲=G_甲、F_乙=G_乙，
由G=mg=ρVg得：F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1．
故答案为：2：1；0.6×10³；1：1．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理和物体的浮沉体积的掌握和运用，关键是分析两个物体在液体中的状态，这是本题的重点也是难点．